изменить логин/пароль
Модули. Базовый уровень. Видеоуроки.
Тема "модули" почему-то часто вызывает проблемы, хотя ничего загадочного в ней нет. Наверное, это связано с тем, что школьники знакомятся с понятием модуля в 6 классе. Но там никаких реальных примеров, уравнений, неравенств с ним нет и быть не может. А затем, в старших классах, в заданиях внезапно начинают появляться модули в разной форме. Но как обращаться с ними грамотно - помнят не все. Вот и возникает по отношению к модулю настороженность и даже неприязнь. Попробуем изменить эту ситуацию. Кто реально захочет понять - кто такой модуль и "с чем его едят", захочет научиться его использовать, - тот разберётся и не будет в этой теме "плавать". Все примеры, которые я рассматриваю, - простые, но некоторый навык при общении с линейными и квадратными неравенствами всё же требуется.Определение модуля
Абсолютным значением числа (или его модулем) называется само число, если оно неотрицательно, и противоположное ему число, если оно отрицательно.
В первом случае, то есть когда
, говорят, что "модуль раскрывается с плюсом",
во втором - когда
, говорят - "модуль раскрывается с минусом".
Сразу сделаю небольшую оговорку про эти речевые обороты.
Слова "модуль раскрыт со знаком минус" не означают, что на выходе получится отрицательное число !
Просто замена
на
происходит при отрицательных x, и поэтому число
будет положительным !
Короче говоря,
.
Теперь становится ясно, когда про модуль говорят, что он всегда принимает неотрицательные значения.
Но будьте внимательны !
Модуль неотрицателен - означает, что
,
то есть значение модуля неотрицательно.
Но сам x - подмодульное выражение - конечно может быть любого знака.
Теперь пройдёмся по свойствам модуля.
Пояснения к этим свойствам и подробные примеры их использования смотрим ниже в видеоуроках.
Свойства модуля
есть расстояние между точками с координатами u и v
Видеоуроки
Ниже написаны задания, которые разбираются в видеоуроках. В скобках - способы решения, которые я использую. "Раскрытие модуля" - это рассмотрение случаев согласно определению модуля.
Решить неравенство
|
ответ | Модули. Пояснения к свойствам. Урок 1. |
Решить неравенство
|
ответ | |
Решить неравенство
|
ответ | |
Решить неравенство
|
ответ |
Решить уравнение
 (свойство 3) |
ответ | Модули. Пояснения к свойствам. Урок 2. |
Решить неравенство
 (свойство 4) |
ответ |
Решить уравнение
|
ответ | Модули. Пояснения к свойствам. Урок 3. |
Решить уравнение
|
ответ | |
Решить неравенство
|
ответ | |
Решить неравенство
|
ответ | |
Решить неравенство
|
ответ | |
Решить неравенство
 (свойства 5 и 8) |
ответ | |
Решить неравенство
 (свойства 5 и 9) |
ответ | |
Решить неравенство
 (свойства 5 и 8) |
ответ |
Решить неравенство
 (свойства 8 и 9) |
ответ | Модули. Дополнение к предыдущему уроку. |
Решить неравенство
 (свойство 1) |
ответ |
Решить уравнение
 (раскрытие модуля, свойство 10) |
ответ | Модули. Пояснения к свойствам. Урок 4. |
Решить уравнение
 (свойство 10) |
ответ |
Решить уравнение
 (раскрытие модуля, анализ уравнения и свойство 7) |
ответ | Модули. Анализ. Урок 5. |
Решить неравенство
 (раскрытие модуля, анализ неравенства и свойство 8, графически) |
ответ |
Решить неравенство
 (анализ неравенствa) |
ответ | Модули. Анализ. Урок 6. |
Решить неравенство
 (анализ неравенства) |
ответ | |
Решить неравенство
 (раскрытие модулей) |
ответ | |
Решить неравенство
 (свойство 10) |
ответ |
Построить график функции
|
ответ | Модули. Графики. Урок 7. |
Построить график функции
|
ответ | |
Построить график функции
|
ответ | |
Построить график функции
|
ответ | |
Построить график функции
|
ответ | |
Построить график уравнения
|
ответ |
|
Решить неравенство
|
ответ |
|
Решить неравенство
|
ответ |
|
Решить неравенство
|
ответ |
|
Решить неравенство
|
ответ |
| Модули. Пояснения к свойствам. Урок 1. | |
|
Решить уравнение
(свойство 3) |
ответ |
|
Решить неравенство
(свойство 4) |
ответ |
| Модули. Пояснения к свойствам. Урок 2. | |
|
Решить уравнение
|
ответ |
|
Решить уравнение
|
ответ |
|
Решить неравенство
|
ответ |
|
Решить неравенство
|
ответ |
|
Решить неравенство
|
ответ |
|
Решить неравенство
(свойства 5 и 8) |
ответ |
|
Решить неравенство
(свойства 5 и 9) |
ответ |
|
Решить неравенство
(свойства 5 и 8) |
ответ |
| Модули. Пояснения к свойствам. Урок 3. | |
|
Решить неравенство
(свойства 8 и 9) |
ответ |
|
Решить неравенство
(свойство 1) |
ответ |
| Модули. Дополнение к предыдущему уроку. | |
|
Решить уравнение
(раскрытие модуля, свойство 10) |
ответ |
|
Решить уравнение
(свойство 10) |
ответ |
| Модули. Пояснения к свойствам. Урок 4. | |
|
Решить уравнение
(раскрытие модуля, анализ уравнения и свойство 7) |
ответ |
|
Решить неравенство
(раскрытие модуля, анализ неравенства и свойство 8, графически) |
ответ |
| Модули. Анализ. Урок 5. | |
|
Решить неравенство
(анализ неравенства) |
ответ |
|
Решить неравенство
(анализ неравенства) |
ответ |
|
Решить неравенство
(раскрытие модулей) |
ответ |
|
Решить неравенство
(свойство 10) |
ответ |
| Модули. Анализ. Урок 6. | |
|
Построить график функции
|
ответ |
|
Построить график функции
|
ответ |
|
Построить график функции
|
ответ |
|
Построить график функции
|
ответ |
|
Построить график функции
|
ответ |
|
Построить график уравнения
|
ответ |
| Модули. Графики. Урок 7. | |
|
Решить неравенство
|
| ответ |
|
Решить неравенство
|
| ответ |
|
Решить неравенство
|
| ответ |
|
Решить неравенство
|
| ответ |
| Модули. Пояснения к свойствам. Урок 1. |
|
Решить уравнение
(свойство 3) |
| ответ |
|
Решить неравенство
(свойство 4) |
| ответ |
| Модули. Пояснения к свойствам. Урок 2. |
|
Решить уравнение
|
| ответ |
|
Решить уравнение
|
| ответ |
|
Решить неравенство
|
| ответ |
|
Решить неравенство
|
| ответ |
|
Решить неравенство
|
| ответ |
|
Решить неравенство
(свойства 5 и 8) |
| ответ |
|
Решить неравенство
(свойства 5 и 9) |
| ответ |
|
Решить неравенство
(свойства 5 и 8) |
| ответ |
| Модули. Пояснения к свойствам. Урок 3. |
|
Решить неравенство
(свойства 8 и 9) |
| ответ |
|
Решить неравенство
(свойство 1) |
| ответ |
| Модули. Дополнение к предыдущему уроку. |
|
Решить уравнение
(раскрытие модуля, свойство 10) |
| ответ |
|
Решить уравнение
(свойство 10) |
| ответ |
| Модули. Пояснения к свойствам. Урок 4. |
|
Решить уравнение
(раскрытие модуля, анализ уравнения и свойство 7) |
| ответ |
|
Решить неравенство
(раскрытие модуля, анализ неравенства и свойство 8, графически) |
| ответ |
| Модули. Анализ. Урок 5. |
|
Решить неравенство
(анализ неравенства) |
| ответ |
|
Решить неравенство
(анализ неравенства) |
| ответ |
|
Решить неравенство
(раскрытие модулей) |
| ответ |
|
Решить неравенство
(свойство 10) |
| ответ |
| Модули. Анализ. Урок 6. |
|
Построить график функции
|
| ответ |
|
Построить график функции
|
| ответ |
|
Построить график функции
|
| ответ |
|
Построить график функции
|
| ответ |
|
Построить график функции
|
| ответ |
|
Построить график уравнения
|
| ответ |
| Модули. Графики. Урок 7. |