Математика – это больше, чем наука, это язык.

Нильс Бор

логин: пароль:

запомнить меня

изменить логин/пароль

логин: пароль:

запомнить меня

изменить login/pass

главная видеоуроки решаем ! тесты библиотека репетитор контакты ученикам

уроки → базовые темы алгебры → модули

Тема "модули" почему-то часто вызывает проблемы, хотя ничего загадочного в ней нет. Наверное, это связано с тем, что школьники знакомятся с понятием модуля в 6 классе. Но там никаких реальных примеров, уравнений, неравенств с ним нет и быть не может. А затем, в старших классах, в заданиях внезапно начинают появляться модули в разной форме. Но как обращаться с ними грамотно - помнят не все. Вот и возникает по отношению к модулю настороженность и даже неприязнь. Попробуем изменить эту ситуацию. Кто реально захочет понять - кто такой модуль и "с чем его едят", захочет научиться его использовать, - тот разберётся и не будет в этой теме "плавать". Все примеры, которые я рассматриваю, - простые, но некоторый навык при общении с линейными и квадратными неравенствами всё же требуется.

Определение модуля.

Абсолютным значением числа (или его модулем) называется само число, если оно неотрицательно, и противоположное ему число, если оно отрицательно. В первом случае, то есть когда , говорят, что "модуль раскрывается с плюсом", во втором - когда , говорят - "модуль раскрывается с минусом". Сразу сделаю небольшую оговорку про эти речевые обороты. Слова "модуль раскрыт со знаком минус" не означают, что на выходе получится отрицательное число ! Просто замена на происходит при отрицательных x, и поэтому число будет положительным ! Короче говоря, . Теперь становится ясно, когда про модуль говорят, что он всегда принимает неотрицательные значения. Но будьте внимательны ! Модуль неотрицателен - означает, что , то есть значение модуля неотрицательно. Но сам x - подмодульное выражение - конечно может быть любого знака. Теперь пройдёмся по свойствам модуля. Пояснения к этим свойствам и подробные примеры их использования смотрим ниже в видеоуроках.

Сначала написаны задания, которые разбираются в видеоуроках. В скобках - способы решения, которые я использую. "Раскрытие модуля" - это рассмотрение случаев согласно определению модуля.