уроки → базовые темы алгебры → модули
ответ

Базовый уровень. Модули. Видеоуроки.

Содержание

Определение модуля
Свойства модуля
Видеоуроки

Тема "модули" почему-то часто вызывает проблемы, хотя ничего загадочного в ней нет.
Наверное, это связано с тем, что школьники знакомятся с понятием модуля в 6 классе. Но там никаких реальных примеров, уравнений, неравенств с ним нет и быть не может.
А затем, в старших классах, в заданиях внезапно начинают появляться модули в разной форме. Но как обращаться с ними грамотно - помнят не все.
Вот и возникает по отношению к модулю настороженность и даже неприязнь.
Попробуем изменить эту ситуацию.
Кто реально захочет понять - кто такой модуль и "с чем его едят", захочет научиться его использовать, - тот разберётся и не будет в этой теме "плавать".
Все примеры, которые я рассматриваю, - простые, но некоторый навык при общении с линейными и квадратными неравенствами всё же требуется.

Определение модуля

содержание Абсолютным значением числа (или его модулем) называется само число, если оно неотрицательно, и противоположное ему число, если оно отрицательно.
определение модуля
В первом случае, то есть когда определение модуля, говорят, что "модуль раскрывается с плюсом",
во втором - когда определение модуля, говорят - "модуль раскрывается с минусом".
Сразу сделаю небольшую оговорку про эти речевые обороты.
Слова "модуль раскрыт со знаком минус" не означают, что на выходе получится отрицательное число !
Просто замена определение модуля на определение модуля происходит при отрицательных x, и поэтому число определение модуля будет положительным !
Короче говоря, определение модуля.
Теперь становится ясно, когда про модуль говорят, что он всегда принимает неотрицательные значения.
Но будьте внимательны !
Модуль неотрицателен - означает, что определение модуля, то есть значение модуля неотрицательно.
Но сам x - подмодульное выражение - конечно может быть любого знака.
Теперь пройдёмся по свойствам модуля.
Пояснения к этим свойствам и подробные примеры их использования смотрим ниже в видеоуроках.

Свойства модуля

содержание свойства модуля

Видеоуроки

содержание
Сначала написаны задания, которые разбираются в видеоуроках.
В скобках - способы решения, которые я использую. "Раскрытие модуля" - это рассмотрение случаев согласно определению модуля.

Решить неравенство пояснения к свойствам модуля ответ
Модули. Пояснения к свойствам.
Урок 1.
Решить неравенство пояснения к свойствам модуля ответ
Решить неравенство пояснения к свойствам модуля ответ
Решить неравенство пояснения к свойствам модуля ответ

Решить уравнение пояснения к свойствам модуля
(свойство 3)
ответ
Модули. Пояснения к свойствам.
Урок 2.
Решить неравенство пояснения к свойствам модуля
(свойство 4)
ответ

Решить уравнение пояснения к свойствам модуля ответ
Модули. Пояснения к свойствам.
Урок 3.
Решить уравнение пояснения к свойствам модуля ответ
Решить неравенство пояснения к свойствам модуля ответ
Решить неравенство пояснения к свойствам модуля ответ
Решить неравенство пояснения к свойствам модуля ответ
Решить неравенство пояснения к свойствам модуля
(свойства 5 и 8)
ответ
Решить неравенство пояснения к свойствам модуля
(свойства 5 и 9)
ответ
Решить неравенство пояснения к свойствам модуля
(свойства 5 и 8)
ответ

Решить неравенство пояснения к свойствам модуля
(свойства 8 и 9)
ответ
Модули. Дополнение к предыдущему уроку.
Решить неравенство пояснения к свойствам модуля
(свойство 1)
ответ

Решить уравнение пояснения к свойствам модуля
(раскрытие модуля, свойство 10)
ответ
Модули. Пояснения к свойствам.
Урок 4.
Решить уравнение пояснения к свойствам модуля
(свойство 10)
ответ

Решить уравнение пояснения к свойствам модуля
(раскрытие модуля, анализ уравнения и свойство 7)
ответ
Модули. Анализ.
Урок 5.
Решить неравенство пояснения к свойствам модуля
(раскрытие модуля, анализ неравенства и свойство 8, графически)
ответ

Решить неравенство пояснения к свойствам модуля
(анализ неравенствa)
ответ
Модули. Анализ.
Урок 6.
Решить неравенство пояснения к свойствам модуля
(анализ неравенства)
ответ
Решить неравенство пояснения к свойствам модуля
(раскрытие модулей)
ответ
Решить неравенство пояснения к свойствам модуля
(свойство 10)
ответ

Построить график функции график с модулем
Модули. Графики.
Урок 7.
Построить график функции график с модулем
Построить график функции график с модулем
Построить график функции график с модулем
Построить график функции график с модулем
Построить график уравнения график с модулем
Решить неравенство неравенство с модулем ответ
Решить неравенство неравенство с модулем ответ
Решить неравенство неравенство с модулем ответ
Решить неравенство неравенство с модулем ответ
Модули. Пояснения к свойствам. Урок 1.
Решить уравнение уравнение с модулем
(свойство 3)
ответ
Решить неравенство неравенство с модулем
(свойство 4)
ответ
Модули. Пояснения к свойствам. Урок 2.
Решить уравнение уравнение с модулем ответ
Решить уравнение уравнение с модулем ответ
Решить неравенство неравенство с модулем ответ
Решить неравенство неравенство с модулем ответ
Решить неравенство неравенство с модулем ответ
Решить неравенство неравенство с модулем
(свойства 5 и 8)
ответ
Решить неравенство неравенство с модулем
(свойства 5 и 9)
ответ
Решить неравенство неравенство с модулем
(свойства 5 и 8)
ответ
Модули. Пояснения к свойствам. Урок 3.
Решить неравенство неравенство с модулем
(свойства 8 и 9)
ответ
Решить неравенство неравенство с модулем
(свойство 1)
ответ
Модули. Дополнение к предыдущему уроку.
Решить уравнение уравнение с модулем
(раскрытие модуля, свойство 10)
ответ
Решить уравнение уравнение с модулем
(свойство 10)
ответ
Модули. Пояснения к свойствам. Урок 4.
Решить уравнение уравнение с модулем
(раскрытие модуля, анализ уравнения и свойство 7)
ответ
Решить неравенство неравенство с модулем
(раскрытие модуля, анализ неравенства и свойство 8, графически)
ответ
Модули. Анализ. Урок 5.
Решить неравенство неравенство с модулем
(анализ неравенства)
ответ
Решить неравенство неравенство с модулем
(анализ неравенства)
ответ
Решить неравенство неравенство с модулем
(раскрытие модулей)
ответ
Решить неравенство неравенство с модулем
(свойство 10)
ответ
Модули. Анализ. Урок 6.
Построить график функции график с модулем
Построить график функции график с модулем
Построить график функции график с модулем
Построить график функции график с модулем
Построить график функции график с модулем
Построить график уравнения график с модулем
Модули. Графики. Урок 7.
Решить неравенство неравенство с модулем
ответ
Решить неравенство неравенство с модулем
ответ
Решить неравенство неравенство с модулем
ответ
Решить неравенство неравенство с модулем
ответ
Модули. Пояснения к свойствам. Урок 1.
Решить уравнение уравнение с модулем
(свойство 3)
ответ
Решить неравенство неравенство с модулем
(свойство 4)
ответ
Модули. Пояснения к свойствам. Урок 2.
Решить уравнение уравнение с модулем
ответ
Решить уравнение уравнение с модулем
ответ
Решить неравенство неравенство с модулем
ответ
Решить неравенство неравенство с модулем
ответ
Решить неравенство неравенство с модулем
ответ
Решить неравенство неравенство с модулем
(свойства 5 и 8)
ответ
Решить неравенство неравенство с модулем
(свойства 5 и 9)
ответ
Решить неравенство неравенство с модулем
(свойства 5 и 8)
ответ
Модули. Пояснения к свойствам. Урок 3.
Решить неравенство неравенство с модулем
(свойства 8 и 9)
ответ
Решить неравенство неравенство с модулем
(свойство 1)
ответ
Модули. Дополнение к предыдущему уроку.
Решить уравнение уравнение с модулем
(раскрытие модуля, свойство 10)
ответ
Решить уравнение уравнение с модулем
(свойство 10)
ответ
Модули. Пояснения к свойствам. Урок 4.
Решить уравнение уравнение с модулем
(раскрытие модуля, анализ уравнения и свойство 7)
ответ
Решить неравенство неравенство с модулем
(раскрытие модуля, анализ неравенства и свойство 8, графически)
ответ
Модули. Анализ. Урок 5.
Решить неравенство неравенство с модулем
(анализ неравенства)
ответ
Решить неравенство неравенство с модулем
(анализ неравенства)
ответ
Решить неравенство неравенство с модулем
(раскрытие модулей)
ответ
Решить неравенство неравенство с модулем
(свойство 10)
ответ
Модули. Анализ. Урок 6.
Построить график функции график с модулем
Построить график функции график с модулем
Построить график функции график с модулем
Построить график функции график с модулем
Построить график функции график с модулем
Построить график уравнения график с модулем
Модули. Графики. Урок 7.
вход для учеников
логин:

пароль:

запомнить меня

изменить логин/пароль