уроки → базовые темы алгебры → линейные уравнения и неравенства

Базовый уровень. Линейные уравнения и неравенства. Видеоурок.

Содержание

Сразу избавляемся от дробей
Переносим слагаемые с х не всегда налево
Линейные неравенства
Видеоурок

Линейное уравнение. Что может быть проще? Известные – в одну часть, неизвестные – в другую. Всё понятно.
Но я хочу обратить ваше внимание всего на пару моментов.
Это удобные подходы к решению линейных уравнений и неравенств.

Сразу избавляемся от дробей

содержание

Пример 1.

Решить уравнение линейное уравнение.
Обычно в таких случаях приводят к общему знаменателю. Это долго и неэффективно.
Лучше сразу, на первом шаге, избавиться от дробей.
Для этого нужно домножить обе части уравнения на общий знаменатель этих дробей.
Итак, домножаем обе части уравнения на 6:
линейное уравнение
Обычно, когда решают подобным образом, записывают это всё короче:
линейное уравнение

Переносим слагаемые с х не всегда налево

содержание Обычно переносят слагаемые с х в левую часть, но это не всегда оправдано.
Лучше переносить в ту часть уравнения, где коэффициент при х будет положительным.
Во-первых, будет меньше действий с минусами.
А во-вторых, это реально удобнее при решении неравенств.

Пример 2.

Решим уравнение линейное уравнение.
Общий знаменатель этих дробей равен 12, поэтому домножаем обе части уравнения на 12.
линейное уравнение
Коэффициент при х будет положительным, если слагаемые с х перенести в правую часть.
Так и делаем. Но записываем эти слагаемые слева, как привычнее.
Получается, что левая и правая части меняются местами.
линейное уравнение
Если вы так раньше не делали, то поначалу к такому подходу нужно привыкнуть.
Вы немного напрягаетесь сейчас, зато потом получаете более удобное уравнение.
И, как я уже упоминал, особенно это ощутимо в неравенствах.

Линейные неравенства

содержание С неравенствами всё то же самое. Кроме одного.
Нужно помнить, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
При умножении или делении обеих частей на положительное число знак неравенства сохраняется.

Пример 3.

Решить неравенство линейное неравенство.
Умножаем обе части неравенства на общий знаменатель 12.
линейное неравенство
Теперь переносим слагаемые с х в правую часть, но записываем это слева:
линейное неравенство
При таком переносе нам не пришлось делить на отрицательное число.
Хотя это и не проблема - вовремя поменять знак неравенства - некоторые забывают это сделать.

Пример 4.

Решить неравенство линейное неравенство.
Делаем всё, как обычно:
линейное неравенство

Пример 5.

Найти все целые решения системы линейное неравенство
В первом неравенстве переносим линейное неравенство направо. Так мы избавляемся от минуса.
Во втором - домножаем обе части на -5 и не забываем поменять знак неравенства.
линейное неравенство
Целыми решениями будут числа 1 и 2.

Пример 6.

Решить двойное неравенство линейное неравенство.
Здесь будем выполнять одинаковые операции со всеми тремя частями неравенства.
линейное неравенство
И запишем ответ в привычной форме: линейное неравенство.

Видеоурок

содержание просмотр видеоурока просмотр видеоурока
вход для учеников
логин:

пароль:

запомнить меня

изменить логин/пароль