изменить логин/пароль
Разбор теста для 6 класса без использования отрицательных чисел.
Цветом выделяются числа, с которыми будут выполняться действия. Обычно это сокращение дробей.Разбор заданий теста
Задание 1
Миша поймал две рыбки. Масса одной
кг, а другой на
кг меньше, чем первой. Какую массу имеют две рыбки вместе?
Решение:
1) масса второй рыбки равна
кг
2) масса двух рыбок вместе равна
кг
Задание 2
Один токарь может выполнить заказ за 8 ч, а другой — за 10 ч. Какая часть заказа останется невыполненной после четырехчасовой совместной работы обоих токарей?Решение:
Первый токарь за час выполняет
часть заказа, за 4 часа выполнит
часть заказа.
Второй токарь за час выполняет
часть заказа, за 4 часа выполнит
частей заказа.
Оба токаря вместе сделают за 4 часа
частей. Поэтому невыполненной останется
часть.
Задание 3
Саша, Лена и Наташа вместе набрали 8 л черники. Саша и Лена набрали вместе
л, а Лена и Наташа набрали вместе
л. Сколько литров черники набрала каждая из девочек?
Решение:
1) Наташа набрала
л
2) Саша набрала 
л
3) Лена набрала 
л
Задание 4
Задание 5
Найдите площадь прямоугольника, ширина которого
дм и она меньше длины на
дм.
Решение:
1) длина прямоугольника равна
2) площадь прямоугольника равна
Задание 6
Сначала продали 40% привезённого картофеля, а потом 30% остатка. Сколько процентов привезённого картофеля осталось?Решение:
Вместо процентов будем рассматривать части единицы. 1) сначала продали
частей всего картофеля
2) осталось
частей
3) затем продали
остатка, то есть
частей
4) всего продано
частей
5) значит, осталось
Задание 7
Два велосипедиста выехали из одного пункта в противоположных направлениях. Скорость одного из них 15 км/ч, а скорость другого в
раза меньше. Через сколько времени расстояние между ними будет равно 4 км?
Решение:
1) скорость второго велосипедиста равна
км/ч
2) велосипедисты удаляются друг от друга со скоростью
км/ч
3) искомое время равно
Задание 8
Решение:
Задание 9
Площадь двух комнат
. Площадь одной комнаты составляет
от площади другой. Найдите площадь каждой комнаты.
Решение:
Пусть площадь второй комнаты равна
, тогда площадь первой будет равна
.
Поскольку площадь двух комнат равна 48, то получаем уравнение
.
Решаем это уравнение:
Значит, площади комнат равны
и
.
Задание 10
Точка C разделила отрезок АВ на два отрезка АС и СB так, что отрезок АС оказался длиннее отрезка СВ в
раза. Найдите длину отрезков АС и СВ, если АВ = 78 мм.
Решение:
Обозначим длину отрезка СВ за
, тогда длина отрезка АС будет равна
.
, поэтому
Тогда
и
Задание 11
Цена товара понизилась с 4,4 тыс. рублей до 3,74 тыс. рублей. На сколько процентов понизилась цена товара?Решение:
Первоначальная цена есть 100%. Найдём сколько процентов от первоначальной составляет цена после понижения. Запишем и решим пропорцию:
Поэтому цена понизилась на
.
Задание 12
Решение:
Задание 13
24 человека за 6 дней пропололи участок клубники. За сколько дней выполнят ту же работу 36 человек, если будут работать с такой же производительностью?Решение:
Чем больше людей, тем меньше времени им потребуется на выполнение одной и той же работы. То есть, число людей и время - обратно пропорциональные величины.
Задание 14
На изготовление 8 деталей требуется
г серебра. Сколько серебра потребуется на изготовление 12 таких деталей?
Решение:
Если количество деталей увеличить в какое-то число раз, то серебра потребуется в такое же число раз больше. То есть, эти величины – прямо пропорциональны.
Задание 15
Решение:
Задание 16
Найдите длину дуги, равную 0,8 длины окружности, радиус которой 5,5 см. (Число
округлите до сотых.)
Решение:
По условию задачи
Длина окружности радиуса
равна
, дуга
составляет 0,8 длины окружности, то есть
Задание 17
На плане, масштаб которого 1 : 3, отрезок имеет длину 28 мм. Какую длину будет иметь этот отрезок на плане, масштаб которого 2 : 7 ?Решение:
Пусть a есть длина отрезка на местности, тогда
, отсюда
.
Пусть теперь x обозначает длину отрезка на плане 2 : 7, тогда
, значит
.
Задание 18
Решение:
Задание 19
В первый день тракторная бригада вспахала
участка, во второй день –
остатка, а в третий день – остальные 216 га. Определите площадь участка.
Решение:
Первый способ.
1) после первого дня осталось вспахать
всего участка
2) во второй день вспахали
остатка, то есть
всего участка
3) за первые два дня вспахали
всего участка
4) в третий день вспахали
всего участка, что составляет
, поэтому
5) площадь всего участка равна
Второй способ.
1) поскольку во второй день вспахали остатка, то в третий день вспахали
остатка, что составляет
, поэтому
2) площадь остатка равна
3) после первого дня осталось вспахать
всего участка, что составляет
, поэтому
4) площадь всего участка равна
Задание 20
Когда Ваня прошёл 0,3 всего пути от дома до школы, ему ещё осталось пройти до середины пути 150 м. Какой длины путь от дома до школы?Решение:
Половина пути есть
от всего пути, поэтому Ване осталось пройти до середины
всего пути, что составляет
.
Поэтому, весь путь равен
.
Задание 21
На окраску окон и дверей было истрачено 3,2 кг белил, что составляет
всех белил, истраченных на ремонт. А на ремонт было истрачено
всех купленных белил. Сколько килограммов белил было куплено?
Решение:
1)
белил составляют
белил, истраченных на ремонт, поэтому
2) на ремонт истрачено
белил, что составляет
всех купленных белил
3) поэтому, всего куплено белил
Задание 22
В семенах льна содержится 47% масла. Сколько масла содержится в 80 кг семян льна?Решение:
Все 80 кг семян – это 100%, а масла в них 47%. Чем больше семян, тем больше будет масла, то есть эти величины прямо пропорциональны. Составим пропорцию:
