изменить логин/пароль
Разбор теста для 6 класса с отрицательными числами.
Цветом выделяются числа, с которыми будут выполняться действия. Обычно это сокращение дробей.Разбор заданий теста
Задание 1
Задание 2
Задание 3
Решить уравнения:
Задание 4
Упростить выражение и найти его значение:
Задание 5
Задание 6
Привести подобные слагаемые:
Задание 7
Отметить на координатной прямой точку
и найти координаты точек, в которые перейдёт точка
при перемещении на
; на
; на
; на
.
Решение:
Задание 8
Записать все целые числа, которые являются решениями одновременно двух неравенств:
и
.
Решение:
Все целые числа, расположенные между
и
и, одновременно, между
и
, это числа
.
Задание 9
Найти расстояние между точками:
Решение:
Расстояние между двумя точками на координатной прямой равно модулю разности координат этих точек. Поэтому,
Задание 10
Выразить в виде десятичной или периодической дроби числа
Решение:
поэтому
поэтому
поэтому
поэтому
Задание 11
Задание 12
Задание 13
Выразить числа
в виде приближённого значения десятичной дроби до тысячных.
Решение:
Нужно поделить числитель дроби на знаменатель «в столбик» и получить четыре знака после запятой, а затем округлить до трёх знаков, т.е. до тысячных.
Задание 14
Первое число на
больше второго. Если первое число умножить на
, а второе на
, то разность этих произведений будет равна
. Найти эти числа.
Решение:
Пусть
- второе число, тогда
- первое число.
- первое число, умноженное на
.
- второе число, умноженное на
.
По условию
. Решим это уравнение.
Тогда второе число равно
, а первое равно
.
Задание 15
Килограмм яблок дешевле килограмма груш на 300 рублей, но 3 кг яблок стоят столько же, сколько 2 кг груш. Сколько стоит 1 кг яблок и сколько стоит 1 кг груш?Решение:
Пусть
рублей стоит килограмм яблок, тогда
рублей стоит килограмм груш.
3 кг яблок стоят
рублей, а 2 кг груш стоят
рублей.
По условию задачи
Тогда килограмм яблок стоит 600 рублей, а килограмм груш стоит
рублей.
Задание 16
По рисунку 1 определить координаты точек M, N, P, K, S, T.Решение:
Точки имеют следующие координаты:
Задание 17
Построить в координатной плоскости точки
. Провести прямые
.
Найти координаты точек пересечения:
а) прямых
б) прямой
с осью абсцисс
в) прямой
с осью ординат.
Решение:
Прямые
пересекаются в точке
.
Прямая
пересекается с осью абсцисс в точке
.
Прямая
пересекаются с осью ординат в точке
.
Задание 18
На рисунке проведена линия. Найти на этой линии точки с абсциссой
и точки с ординатой
.
Решение:
Точка с абсциссой
на рисунке одна – точка
.
Точек с ординатой
две – это точки
.
Задание 19
На рисунке изображён график движения туриста. Рассмотрите этот график и ответьте на вопросы: а) На каком расстоянии от дома был турист через 3 часа после выхода из дома? б) Сколько времени турист затратил на остановку? в) Через сколько часов после выхода турист был в 8 км от дома?Решение:
От 0 до 4 часов расстояние увеличивалось от 0 до 16 км, поэтому турист удалялся от дома. Через 3 часа он был от дома на расстоянии 12 км.
От 4 до 8 часов расстояние равнялось 16 км и не менялось, то есть этот промежуток времени:
- остановка.
Расстояние равняется 8 км, когда время в пути составляет 2 ч или 10 ч, поэтому на расстоянии 8 км от дома турист был через 2 ч после выхода и через 10 ч после выхода.
Задание 20
На опытном участке капуста занимала 30% всей площади, что составляет 24 га. На остальной площади участка были посажены картофель и морковь. Причём площадь, занятая морковью, составляла
площади, занятой картофелем. Сколько гектаров земли было засажено морковью и сколько – картофелем?
Решение:
Пусть
- площадь, занятая под картофель, тогда
- площадь под морковь.
Всего под морковь и картофель занято
, что составляет 70% всей площади. Составляем пропорцию:
Поэтому, под картофель занято
, и под морковь занято
.
Задание 21
Задуманное двузначное число оканчивается цифрой 3. Если в этом числе переставить цифры, то получится число на 18 меньше задуманного. Найти задуманное число.Решение:
Пусть
- цифра десятков в задуманном числе. Тогда само задуманное число равно
.
Если цифры этого числа переставить, то получится число
, которое по условию на 18 меньше задуманного. Составим и решим уравнение:
Поэтому, задумано число
.
Задание 22
Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые:
Задание 23
Выполнить действия:
