Репетитор по математике делится опытом.

автор: Галкин Р. А.

Вот уже более 10 лет я преподаю математику и физику.
Индивидуальное преподавание имеет ряд особенностей и отличий от групповых форм обучения.
Накопленный мною опыт позволяет ответить на ряд вопросов, которые наиболее часто встают перед учениками и их родителями, когда они принимают решение воспользоваться услугами репетитора.

Продолжительность и цена одного занятия

Первое, что интересует всех собеседников, - это продолжительность занятия и его цена.
Обычно занятие длится 2 академических или астрономических часа, то есть 90 или 120 минут. В случаях, когда требуется интенсифицировать работу, время занятия можно увеличить.
По цене всех преподавателей, дающих частные уроки, можно поделить на три большие группы.

Первая - это школьные учителя, студенты, аспиранты - словом, все, для кого частные уроки не являются основным видом деятельности.
В этой группе можно найти преподавателя, готового работать за более чем скромное вознаграждение. Однако надо быть готовым к тому, что регулярность занятий, время их проведения и, самое главное, качество работы могут вас не устроить.

Вторая группа - это репетиторы-профессионалы.
Частное преподавание является для них основной, а часто и единственной деятельностью. Качество подготовки учеников - залог их профессионального и материального процветания.
Поэтому серьезность подхода к педагогическому процессу и эффективность авторских методических разработок можно почувствовать с первых занятий.
Именно репетитор-профессионал позволяет максимально реализовать все преимущества индивидуальных занятий: персональный подход к каждому ученику плюс применение передовых эффективных методик обучения.
Естественно, стоимость подобных занятий не может быть низкой, однако, она вполне доступна большинству профессионально состоявшихся людей. А готовность покупать качественные профессиональные услуги - один из важнейших критериев принадлежности человека к среднему классу.

Третья группа - это преподаватели, гарантирующие поступление абитуриента в определенный ВУЗ благодаря наличию необходимых связей.
Стоимость их занятий достаточно высока. При этом надо отдавать себе отчет в том, что это плата не только и не столько за знания - это распределенная во времени оплата за поступление.
Один из моих учеников, продолжая работать со мной, "для 100%-ного поступления в МГУ" занимался в подобном режиме с "преподавателем-гарантом". Групповые (!) занятия сводились к тому, что выдавались варианты вступительных экзаменов за прошлые годы, которые надо было решать на занятии и дома. Никаких объяснений, никакой проработки тем, на все вопросы один ответ: "Это вы должны уметь делать!" Высокая административная должность, занимаемая этим преподавателем в МГУ, видимо, не оставляла ни сил, ни времени на собственно педагогический процесс. В общем, реальной подготовкой к экзаменам и разбором этих вариантов занимался с учеником я. Благо материальные возможности семьи позволяли оплачивать оба вида занятий.

Сколько потребуется занятий ?

Вопрос об эффективности занятий мне часто задают в форме: "Сколько занятий нам понадобится?"
Это не совсем корректная постановка вопроса. Конечно, у меня есть план, в котором приблизительно намечается темп прохождения тем. Но именно приблизительно.

В реальности я ориентируюсь в первую очередь на возможности ученика, добиваясь полноценного закрепления пройденного материала. Одно из важнейших преимуществ индивидуальных занятий как раз и состоит в возможности персональной подстройки к способностям каждого ученика, в возможности чутко реагировать на то, что непонятно конкретному человеку.
Скорость заполнения сосуда зависит не от интенсивности потока, а от узости горлышка. Один ребенок в состоянии за месяц пройти программу целого учебного года, а для другого упорные многомесячные занятия позволяют лишь не скатиться в безнадежные двоечники.
Как правило, по результатам первого занятия у меня складывается впечатление о способностях ученика и пробелах в его знаниях. В этот момент уже можно говорить о темпах, с которыми пойдет освоение материала, об оптимальной интенсивности занятий и о тех вершинах, которые реально будет достичь.

Общее же положение таково: обучение, я имею в виду полноценное усвоение материала, - процесс не быстрый. Для серьёзной подготовки к вступительным экзаменам требуется год-два регулярных занятий.
Память человека устроена таким образом, что к пройденному материалу надо вернуться спустя месяц-полтора и не один раз, только тогда эта информация переходит в постоянную память и уже всплывает в голове рефлекторно.
Однако ощутимое улучшение успеваемости происходит уже после нескольких первых занятий, это связано с тем, что преподаватель систематизирует знания ученика, дисциплинирует его мышление и восполняет вопиющие пробелы. Кроме того, эффективность индивидуальных занятий существенно выше школьных. Эти первые успехи не должны рождать эйфорию - это начало серьезной работы.

Когда меня просят подготовить к вступительным экзаменам за 2 месяца, я честно говорю, что за это время можно систематизировать знания ученика с хорошей базовой подготовкой, "натаскать" его на задачи конкретного ВУЗа, но поднять весь материал "с нуля" - практически нереальная задача. Мозг просто "захлебнется" в колоссальном потоке новых знаний и навыков, и эффективность занятий резко снизится. 30 занятий, проведенных в течение четырех месяцев, несопоставимо эффективнее месяца ежедневных занятий.

Контакт с учеником и доступность изложения материала

Искусство преподавания - это в первую очередь способность устанавливать надежный контакт с учеником, способность понимать ученика, чувствовать его.
На практике это реализуется в доступность объяснений и создает свободную, творческую атмосферу на занятии.
Мало блестяще знать свой предмет, надо уметь передать эти знания ученику. Этот дар присущ немногим.

Один мой знакомый - замечательный ученый, изобретатель от Бога - курировал на кафедре научно-исследовательскую работу студентов. Без слез и смеха нельзя было присутствовать на его консультациях. Он совсем не умел спуститься со своих научных высот на уровень нормального студента и донести до него даже самые простые вещи. И студент, и наставник - оба тратили кучу времени и нервов с нулевым результатом. Сейчас он больше не работает со студентами, сосредоточился на чистой науке и по-настоящему счастлив. Я думаю, его студенты тоже.

Родители моих учеников часто рассказывают мне, что уже пробовали заниматься с репетиторами, но "что-то не пошло".
Это "что-то" и есть неспособность моих предшественников установить полноценный контакт, сформировать рабочий альянс с учеником. Успех или неуспех в этом деле очевиден обеим сторонам, как правило, уже после одного-двух занятий.
Доступно ли преподаватель объясняет материал, слышит ли вопросы ученика, способен ли понять, какой именно аспект не ясен ученику - все это можно почувствовать после первого же занятия.

Домашние задания

Неожиданный, но, тем не менее, часто задаваемый вопрос: задаю ли я домашние задания.
Когда я был маленький и учился в школе, меня тоже иногда посещала мысль: "Хорошо бы все решать в школе и не садиться за учебники дома". Поэтому я понимаю людей, не жалующих домашнюю работу.
Однако самостоятельное и качественное выполнение домашних заданий - абсолютно необходимый элемент обучения.
Многим знакомо чувство: когда сидишь рядом с преподавателем, все понятно; как только пытаешься один решить подобную задачу - темный лес.

Самостоятельное выполнение домашних заданий тренирует способность извлекать из глубин памяти нужную информацию, позволяет оценить, насколько хорошо усвоен материал, позволяет преодолеть страх перед новыми задачами, развивает творческий подход к решению.

Конечно, занятия с преподавателем дают положительный эффект и в случае абсолютного саботирования домашней работы. Два часа интенсивных занятий "глаза в глаза", когда волей-неволей ученик "погружен в математику", когда нельзя "пофилонить" и спрятаться за спину соседа по парте, эти два часа даже в голове отпетого лентяя оставляют свой след.
В результате многократного применения на практике запоминаются формулы и приемы решения задач, происходит "погружение в предмет". Поэтому положительный эффект от занятий будет всегда.

Однако, демонстрируя усердие и честно выполняя домашние занятия, ученик способен десятикратно увеличить этот эффект, то есть сэкономить свое время и деньги родителей. Поэтому, сталкиваясь с регулярным невыполнением домашних заданий, я информирую родителей о том, что успехи их чада могли бы быть гораздо более впечатляющими.

Зачем учить формулы ?

Этот вопрос мне, как правило, задают способные, но не отягощенные избыточным трудолюбием ученики.
Звучит он обычно так: "Зачем забивать голову всяким мусором? Главное уметь решать задачи, а формулы всегда можно подсмотреть в справочнике, учебнике или шпаргалке".

Но в том-то вся и загвоздка, что умение решать по-настоящему сложные задачи базируется на способности разглядеть в условии задачи возможность применения разнообразных формул, причем, на несколько ходов вперед.
Чтобы мои слова звучали убедительнее, я обычно предлагаю ученику пример, который вызывает у него затруднения, и подсказываю один-два первых хода. Обычная реакция ученика: "Невозможно было догадаться!"
Способность "догадаться", то есть увидеть возможность применения некой формулы, и появляется тогда, когда внешний вид и суть множества формул надежно закреплены в памяти. Это дает возможность мозгу сознательно и подсознательно оперативно перебрать множество вариантов и найти верный путь.

Интуиция, озарение - то, без чего нельзя представить плодотворную научную деятельность, - зиждется на подсознательном использовании ранее полученного опыта и накопленной информации. Запоминание формул - это и есть первоначальное накопление информации по теме.
А решение множества разнообразных задач (в том числе, и в рамках домашнего задания) - получение необходимого опыта.
Порой кажется, что ход решения множества проработанных задач забыт и надежно похоронен под массой более позднего материала. Но на экзамене после напряженных раздумий над задачей вдруг чувствуешь: вот оно, решение - всплыло в голове как бы из ничего. Так работает наш мыслительный аппарат.
К сожалению, он не может оперировать информацией, находящейся не в памяти, а на шпаргалке.

Групповые занятия

Некоторые мои коллеги практикуют, и довольно успешно, занятия в мини-группах (по 2-3 человека). Что полезно знать по поводу мини-групп?

Работа с группой требует от преподавателя виртуозного соблюдения баланса внимания между учениками. Если посадить рядом двух ребят даже со сходным уровнем знаний, то один из них все равно будет быстрее решать, а другой медленнее. Одному будет непонятен один вопрос, другому - иной. В результате более быстрый ребенок постоянно будет недогружен, а более медленный - будет испытывать стресс от перманентной гонки.
Если отличия между учениками не очень велики, преподаватель сможет сглаживать этот перекос, что, кстати, потребует от него лишних усилий.
Если же разница в знаниях и в темпах усвоения материала у учеников существенна, то эффективность занятий резко снижается. Чудес на свете не бывает, каждый ученик в группе получает внимания соответственно в 2-3 раза меньше, чем при индивидуальном занятии.

Однако, когда уровень учеников достаточно высок и не сильно отличается, когда требуется отработать максимальное количество разнообразных типов задач, не останавливаясь на ликбезе, - эффективность групповых занятий приемлемо высока.
В любом случае, от ученика, работающего в группе, требуется бОльшая сознательность и настойчивость в получении знаний.

Уверенность в собственных силах

Школа в жизни ребенка, как в нашей - работа, занимает львиную долю времени.
Важнейшим компонентом успешного обучения является эмоциональный настрой ученика, те чувства, которые рождает у него изучение тех или иных предметов.

Причины неуспеваемости большей частью коренятся не в "патологической неспособности к предмету", а стрессе, который вызывается общением со школьными учителями, да и вообще любым взаимодействием с образовательной системой.
Образовательная система государства - такая же административно-бюрократическая структура, как и любая другая. Назовите мне любую из административных систем государства, общение с которой могло бы доставить вам удовольствие (армия, милиция, юстиция, всякие овиры и дэзы).

Поэтому когда родители моих учеников говорят мне о том, что их дети боятся математики, испытывают неуверенность в собственных силах, не могут сосредоточиться на контрольных, испытывают отвращение к учебе, то речь идет скорее о необходимости "восстанавливающей психотерапии" для ребенка после "педагогических усилий" школьных учителей.
Занятия с хорошим репетитором позволяют в значительной степени снять остроту этой проблемы. В школе учитель и ученик находятся по разные стороны баррикад и преследуют противоположные цели. Один пытается поставить "двойку", другой - увернуться от этого. Так это выглядит с позиции большинства школьников.

Работая с учеником, я предлагаю совершенно иную модель отношений. Это партнерство.
Я, как более старший и опытный коллега, помогаю ученику разрешить возникшие у него проблемы. Мы вместе решаем общую задачу.
Внимательное отношение к ученику, деловая партнерская атмосфера на занятии раскрывают новые грани предмета. Оказывается, что объем материала не настолько велик, как казалось, что математика представляет собой логичную стройную систему, а не хаос непонятных правил.
Оказывается, что при грамотном объяснении новый материал можно понять с первого раза. Именно после такой работы и появляется у ученика уверенность в своих силах, исчезает страх, ибо страшнее всего непонятное.

Поэтому занятия с хорошим репетитором способствуют максимальному раскрытию способностей каждого ученика.

Зачем изучать точные науки ?

В заключение остановлюсь на вопросе, часто возникающем у моих учеников и, на мой взгляд, имеющем несколько философское звучание. Зачем вообще школьнику изучать математику и физику?

Ум - это не сумма знаний, а способность применять эти знания, находить взаимосвязи между фактами и явлениями.
Реально (хотя в некоторых случаях и трудно) передать некую сумму знаний практически любому человеку.
Несопоставимо труднее хотя бы чуть-чуть развить ум.
Я знал людей, имевших по два диплома, и при этом являющих собой образец непроходимой, дремучей тупости.

Именно занятия математикой - один из немногих способов тренировать, развивать ум.
Сопоставление различных фактов, применение законов и правил, поиск новых, неожиданных ходов и решений - все это развивает мышление, создает дополнительные связи между нейронами мозга, в конечном счете, повышает качество ума.

Одной из важнейших причин низкой конкурентоспособности российской экономики является неумение и нежелание большинства людей жить по закону, а не по произволу. Одни придумывают дурацкие законы, другие их игнорируют. Самое печальное, что народ начинает с пренебрежением относиться и к законам природы и Бытия.

Математика формулирует фундаментальные законы и учит уважать их. Законы математики (как и все реальные законы мироздания) абсолютно объективны и работают независимо от желаний людей. Дважды два - четыре всегда, а не тогда, когда этого хочет учитель.
Если учитель говорит одно, а изученный закон ему противоречит, то надо спрашивать, и спорить, и искать истину. Школа приучает ребенка к тому, что учитель всегда прав и всегда сможет к чему-то придраться. Это дезориентирует детей, рождает ложное убеждение, что правильность ответа определяется не корректностью решения, а произволом учителя.

На своих занятиях я стараюсь выправить эту ситуацию.
Если мой ученик видит противоречие между моими словами и математическим законом, мы обязательно обсудим это и снимем противоречие.
Когда я поправляю ученика, я обязательно говорю ему, что именно мы исправляем: реальную ошибку, погрешность в оформлении или корректную, но некрасивую форму записи.
То же касается и комментариев к школьным оценкам. Просматривая проверенную школьным учителем контрольную, я обязательно указываю ученику, где он совершил ошибку, где поленился дописать пояснение, а где к нему банально придрались.

Таким образом, изучение математики с хорошим преподавателем прививает ученику навык действовать по закону, а не по произволу, формирует самостоятельный, независимый взгляд на мир, учит ответственно подходить к решению задач, опираясь на полученные знания, а не на мнение "начальника".
На этом пока остановимся. Желаю всем школьникам и студентам отличной учебы и успешного преодоления всех трудностей, а их родителям - благополучия и успехов в их воспитательно-образовательной деятельности.