изменить логин/пароль
Урок для подготовки к ОГЭ по математике. Дробно-рациональные уравнения.
Перед освоением этой темы рекомендуется вспомнить, как выполняются действия с алгебраическими дробями, а также как решаются линейные и квадратные уравнения.Понятие дробно-рационального уравнения
К дробно-рациональным относятся уравнения, в которых используются четыре арифметических действия - сложение, вычитание, умножение, деление - и они применяются к дробям, в числителе и знаменателе которых находятся многочлены. В частности, это могут быть не только дроби, но и целые выражения. Например, уравнения




Поэтому, будем сразу находить область допустимых значений (ОДЗ) наших уравнений.
Примеры решений уравнений
Пример 1.
Решить уравнение
Решение:
Дробь не определена, если её знаменатель обращается в ноль - на ноль делить нельзя. В нашем случае должно выполняться условие

Это значит, что как бы дальше не протекало решение уравнения, какие бы “кандидаты в корни” мы не нашли, - число

Таким образом, ОДЗ состоит из всех чисел, кроме





Ответ:

Пример 2.
Решить уравнение
Решение:
Чтобы обе дроби были определены, необходимо выполнение условий:

Это выражение не обратится в ноль для любых чисел из ОДЗ. То есть, умножать можно.
Получим:



Ответ:

Пример 3.
Решить уравнение
Решение:
ОДЗ:


Пример 4.
Решить уравнение
Решение:
ОДЗ:


Пример 5.
Решить уравнение
Решение:
ОДЗ:








Пример 6.
Решить уравнение
Решение:
Сначала найдём корни квадратного трёхчлена
Корни


Тогда уравнение примет вид

ОДЗ:







Пример 7.
Решить уравнение
Решение:
ОДЗ:






Пример 8.
Решить уравнение
Решение:
Разложим знаменатели дробей на множители:
ОДЗ:






Пример 9.
Решить уравнение
Решение:
ОДЗ:



Пример 10.
Решить уравнение
Решение:
ОДЗ:




