Урок для подготовки к ОГЭ по математике. Работа с формулами.
Принцип работы с формулами.
Речь идёт об умении выражать из некоторого равенства какую-либо букву, которая обычно обозначает переменную величину. Например, выразим из равенства






Поскольку равенства, из которых мы хотим что-нибудь выразить, есть, по сути, некоторые уравнения,
то мы и будем пользоваться известными свойствами уравнений.
Некоторые свойства уравнений.
Свойство 1.
Любое слагаемое можно перенести из одной части уравнения в другую с противоположным знаком. Например, в равенстве


Свойство 2.
Обе части уравнения можно умножить или разделить на любое число, не равное нулю. Например, разделим обе части равенства


Свойство 3.
Если равны некоторые ненулевые величины, то равны и обратные к ним величины. Например, если

Свойство 4.
Обе части уравнения можно возвести в нечётную положительную степень (то есть, в куб, или в пятую степень). Например, если


Свойство 5.
Обе части уравнения, при условии их неотрицательности, можно возвести в чётную положительную степень (то есть, в квадрат, или в четвёртую степень). Например, если


Свойство 6.
Из обеих частей уравнения можно извлечь корень нечётной степени. Например, если


Свойство 7.
Из обеих частей уравнения, при условии их неотрицательности, можно извлечь корень чётной степени. Например, если



Примеры работы с формулами из вариантов ОГЭ.
Пример 1.
Из формулы площади круга
Решение:
Чтобы «добраться» до r, нужно избавиться от










Пример 2.
Из формулы периметра прямоугольника
Решение:
Выразим, например, сторону a. Поделим обе части равенства на 2:







Пример 3.
Выразить из формулы скорости
Решение:
Перенесём






Пример 4.
Из формулы

Решение:


Пример 5.
Из формулы
Решение:

Пример 6.
Из формулы
Решение:



Пример 7.
Из формулы скорости газовых молекул

Решение:
Скорость


Пример 8.
Из формулы дальности полёта тела, брошенного с начальной скоростью под углом к горизонту

Решение:
Все величины положительные.



Пример 9.
Из формулы объёма шара
Решение:



Пример 10.
Из формул полупериметра


Решение:
Буква p в ответе участвовать не должна, поэтому заменим в формуле для площади




