Арифметика, геометрия, логика. Задачи на смекалку. Для самостоятельного решения.

ответы
1	Семь гномов собрали вместе 28 грибов. Причём все они собрали разное количество грибов и ни у кого не оказалось пустой корзинки. Сколько грибов собрал каждый гном?
2	Ученики Фёдоров, Сидоров и Петров входили в сборную школы по шахматам. Имена этих учеников были Фёдор, Сидор и Пётр. Известно, что фамилия Фёдора не Петров, волосы у Сидора рыжего цвета и учится он в 6 классе; Петров учится в 7 классе, а волосы у Фёдорова чёрного цвета. Укажите фамилию и имя каждого мальчика.
3	Лимоны одинаковой массы продают поштучно. Масса каждого лимона составляет целое количество граммов. Купили больше двух, но меньше семи лимонов. Масса всей покупки составляет 850 г. Какова масса одного лимона?
4	Каждый учащийся гимназии изучает по крайней мере один из двух иностранных языков. Английский язык изучают 328 учеников, французский язык - 246 учеников, а английский и французский одновременно - 109 учеников. Сколько всего учеников учится в гимназии?
5	Улитка за день поднимается вверх по столбу на 3 м, а за ночь съезжает по нему на 2 м вниз. На какой день она в первый раз доберётся до вершины столба, высота которого равна 20 м?
6	В очереди за билетами в цирк стояли Миша, Наташа, Петя, Дима и Маша. Маша купила билет раньше, чем Миша, но позже, чем Наташа. Петя и Наташа не стояли рядом, а Дима не был рядом ни с Наташей, ни с Машей, ни с Петей. Кто за кем стоял в очереди?
7	Во сколько раз путь по лестнице с первого этажа на десятый длиннее, чем путь с первого этажа на второй?
8	В 5 классе учатся трое друзей: Миша, Дима и Саша. Один из них занимается футболом, второй - плаванием, а третий - боксом. У футболиста нет ни брата, ни сестры, он самый младший из друзей. Миша старше боксёра и дружит с сестрой Димы. Каким видом спорта занимается каждый из друзей?
9	В этом году день рождения отца был в воскресенье. В какой день недели праздновала свой день рождения мать, если она на 62 дня моложе отца?
10	К пяти разным замкам есть пять ключей, причём неизвестно, какой ключ к какому замку подходит. Барон Мюнхаузен утверждает, что можно не более чем за десять попыток подобрать ключ к каждому замку. Прав ли барон Мюнхаузен?
11	В 5 классах учатся 100 учеников. Из них 75 учеников изучают немецкий язык, 85 учеников - французский, а 10 учеников не изучают ни одного из этих языков. Сколько учеников изучают только французский язык, а сколько - только немецкий?
12	1) Сложите из десяти спичек три квадрата. 2) Сложите из 19 спичек шесть квадратов.
13	Укажите наименьшее натуральное число, сумма цифр которого равна 101.
14	На столе расположено семь зубчатых колёс так, что первое сцеплено со вторым, второе - с третьим и т. д., а седьмое сцеплено с первым. Могут ли все колёса вращаться одновременно?
15	Можно ли таблицу из пяти строк и шести столбцов заполнить натуральными числами так, чтобы сумма чисел каждой строки была равна 30, а сумма чисел каждого столбца равна 20?
16	В трёх ящичках лежат шарики: в первом ящичке — два белых, во втором — два чёрных, в третьем — белый и чёрный. На ящички наклеены этикетки ББ, ЧЧ и БЧ так, что содержимое каждого из них не соответствует этикетке. Как, вынув один шарик, узнать, что в каком ящичке лежит?
17	На озере начали распускаться кувшинки. Каждый день количество кувшинок возрастало вдвое. На двадцатый день кувшинками заросла вся поверхность озера. На какой день половина озера была покрыта кувшинками?
18	Кабинки развлекательного аттракциона «Колесо обозрения» последовательно пронумерованы числами 1, 2, 3 и т. д. Сколько всего кабинок, если известно, что когда кабинка с номером 24 занимает самую высокую позицию, то кабинка с номером 10 - самую низкую?
19	Как с помощью пятилитрового бидона и трёхлитровой банки набрать на берегу реки 4 л воды?
20	1) Какие четыре спички надо убрать, чтобы остались четыре маленьких квадрата и один большой? 2) Какие четыре спички надо убрать, чтобы осталось пять равных квадратов?
21	Семь карандашей стоят дороже восьми тетрадей. Что стоит дороже: восемь карандашей или девять тетрадей?
22	Расстояние между городами А и В равно 30 км. Из города А в город В выехал велосипедист и двигался со скоростью 15 км/ч. Одновременно из города В в направлении города А вылетела птица со скоростью 30 км/ч. Встретившись с велосипедистом, птица развернулась и полетела назад. Прилетев в город В, она снова развернулась и полетела навстречу велосипедисту. Встретившись с ним, птица развернулась и полетела назад в город В и т. д. Сколько километров пролетела птица за то время, пока велосипедист ехал из города А в город В?
23	В коробке лежало 4 белых, 5 чёрных и 6 красных шариков. Какое наименьшее количество шариков надо вынуть из коробки, чтобы среди них обязательно оказались: 1) 3 шарика одного цвета; 2) шарики всех трёх цветов?
24	Мартышка, Удав, Слонёнок и Попугай съели вместе 70 бананов, причём каждый из них съел хотя бы один банан. Мартышка съела больше, чем кто-либо из них, Попугай и Слонёнок съели вместе 45 бананов. Сколько бананов съел Удав?
25	Вася рассказал друзьям, что позавчера ему ещё было 10 лет, а в следующем году ему исполнится 13. Как такое может быть?
26	В 5 классе учатся 35 учеников. Сможет ли каждый ученик этого класса обменяться открытками с пятью своими одноклассниками?
27	Для просмотра кинофильма в зрительном зале собрались ученики нескольких школ. Оказалось, что ученики одной из школ составляют 47 % количества зрителей. Сколько всего зрителей было в зале, если в нём 280 мест и более половины мест было занято?
28	Одновременно на сковороду можно положить два карася. Чтобы поджарить одного карася с одной стороны, нужна 1 мин. Можно ли за 3 мин поджарить с двух сторон трёх карасей?
29	В 5 классе диктант по русскому языку писали 30 учеников. Петя Ленивцев сделал больше всех ошибок - 14. Покажите, что по крайней мере три ученика сделали одинаковое количество ошибок (в этом классе могли быть ученики, которые не сделали ни одной ошибки).
30	Как с помощью линейки измерить диагональ кирпича, имея ещё несколько таких кирпичей? Диагональ - это отрезок, соединяющий две его вершины, не принадлежащие одной грани.
31	В классе 30 учащихся. Они сидят по двое за 15 партами так, что половина всех девочек сидит с мальчиками. Можно ли учеников класса пересадить так, чтобы половина всех мальчиков сидела с девочками?
32	В записи первого трёхзначного числа используются только цифры 2 и 3, а в записи второго - только цифры 3 и 4. Может ли произведение этих чисел записываться только цифрами 2 и 4?
33	Как поделить поровну 7 яблок между 12 друзьями, если каждое яблоко можно разрезать не более чем на 4 части?
34	Известно, что верёвка сгорает за 4 мин и горит при этом неравномерно. 1) Как с помощью одной верёвки отмерить 2 мин ? 2) Как с помощью двух таких верёвок отмерить 3 мин ?