изменить логин/пароль

Некоторые задания Санкт-Петербургских математических олимпиад для 4 класса.

Вашему вниманию предлагаются хорошо подобранные и интересные олимпиадные задачи.
И хотя они для младших классов, вы на это не смотрите. Уровень сложности - разный, и задания есть реально трудные.
Если вам нравится думать и получать от этого удовольствие, - то этот раздел для вас. Такие задачки реально затягивают в математический мир!

Попробуйте решить эти задачки.

ответы
1	В волшебном лесу жили двадцать фей-близняшек. На их общий День рождения гномы подарили восьми феям по цветку, а эльфы подарили десяти феям по яблоку. В итоге пять фей, увы, остались без подарка. Сколько фей получили в подарок и цветок, и яблоко?

2	Сколько есть различных способов разбить числа от 1 до 30 на пары так, чтобы в каждой паре сумма чисел была чётная?

3	В ряд стоят четыре ящика, в каждом лежит некоторое ненулевое количество дынь. Причём, чем правее ящик, тем больше в нем дынь. В последнем ящике дынь на 5 больше, чем в первом. Общее количество дынь равно 20. Сколько дынь во втором ящике? Укажите все возможные варианты.

4	Аркадий написал на доске в строчку три числа. Их сумма оказалась равна 300. А ещё оказалось, что если вычесть из первого числа второе, то получится третье число. Чему равно первое число?

5	Найдите наименьшее натуральное число, делящееся на 9, в записи которого использованы только чётные цифры.

6	На Марсе живут 63 марсианина, одни из них - красные, другие - зелёные. Однажды они решили высадить яблоневый сад. Каждый красный марсианин посадил по 5 яблонь, а каждый зелёный — по 6. Скоро яблони зацвели, и на каждой из них выросло по 10 яблок. Вышло так, что урожай собирали только зелёные марсиане, и каждому из них досталось ровно по 100 яблок. Сколько на Марсе красных марсиан?

7	Аркадий сложил из спичек квадрат, почти такой же, как на рисунке, только размерами не , а . Сколько спичек использовал Аркадий?

8	В корзине лежит 100 грибов: моховики, подберёзовики, лисички и сыроежки. Если взять наугад любые 90 грибов, то среди них обязательно найдутся все четыре вида. Сколько грибов нужно взять из корзины наугад, чтобы среди них обязательно нашлись хотя бы три различных вида грибов?

9	Ровно в полдень Виктор Геннадьевич и Геннадий Викторович, заметив друг друга на улице, сразу побежали в противоположные стороны. В 12:20 они вспомнили, что на самом деле дружат, и, не меняя своих скоростей, побежали навстречу друг другу. Они встретились в 12:45. Во сколько раз расстояние между ними в 12:20 было больше расстояния между ними в 12:00?

10	Найдите наименьшее натуральное число, которое делится на 7 и сумма цифр которого равна 2.

11	На столе лежат 12 красных, 22 зелёных, 32 синих и 42 жёлтых конфеты. Санта-Клаус упаковывает подарки: он берёт три разноцветные конфеты и кладёт их в отдельный чулок. Какое наибольшее количество чулков удастся Санта-Клаусу заполнить имеющимися у него конфетами?

12	На игральный кубик наносят точки так, чтобы на любых двух его противоположных сторонах было в сумме ровно семь точек. Аркадию подарили 27 одинаковых кубиков такого типа, как на рисунке. Он составил из них на непрозрачном столе куб и стал считать количество тех точек, которые видны, то есть расположены на видимых сторонах большого куба. Какое наименьшее количество точек мог насчитать Аркадий?

13	Сумма цифр четырёхзначного числа равна 20. Какая самая маленькая сумма цифр может быть у числа ?

14	Разрежьте квадрат на 2 больших одинаковых квадрата, 2 средних одинаковых квадрата и 10 маленьких одинаковых квадратов так, чтобы большие квадраты не имели общей стороны и средние квадраты не имели общей стороны.

15	Расставьте целые числа от 1 до 10 в строчку так, чтобы для любых трёх соседних чисел большее из них было больше суммы двух остальных.

16	Для каждого трёхзначного числа, в записи которого не используется цифра 0, Аркадий вычислил сумму наименьшей и наибольшей его цифры. Все полученные суммы Аркадий сложил. Сколько у него получилось?

17	14 учеников решили устроить между собой на переменке турнир по игре «камень-ножницы-бумага». Каждый участник должен был сыграть с каждым ровно два раза. В самый разгар турнира прозвенел звонок на урок, и турнир пришлось закончить. Оказалось, что любые два участника либо не успели сыграть между собой ни разу, либо сыграли ровно один раз. Только Гоша и Валя успели сыграть между собой два раза. Могло ли быть так, что все ученики сыграли разное количество игр, если каждый успел сыграть хоть раз?

18	Аркадий записал на доске три натуральных числа. Он заметил, что если сложить любые два из них, то получившаяся сумма заканчивается на ту же цифру, что и третье число. Аркадий перемножил три своих числа. Предпредпоследняя цифра произведения оказалась равна 7. Чему равна предпоследняя цифра произведения?