изменить логин/пароль

Некоторые задания Санкт-Петербургских математических олимпиад для 3 класса.

Вашему вниманию предлагаются хорошо подобранные и интересные олимпиадные задачи.
И хотя они для младших классов, вы на это не смотрите. Уровень сложности - разный, и задания есть реально трудные.
Если вам нравится думать и получать от этого удовольствие, - то этот раздел для вас. Такие задачки реально затягивают в математический мир!

Попробуйте решить эти задачки.

ответы
1	В 2021 году отец подарил сыну книгу, которую издали, когда ему самому было 10 лет. Отец родился в 1977 году. Сколько книге лет в 2021?

2	Мама вырезала из картона для доклада буквы английского слова CHART. Лука не знает английского, поэтому сложил из всех этих букв имя своей мамы по-русски. Как зовут маму Луки?

3	Решите ребус: КАР + КАР + КАР = СЫР. Одинковыми буквами обозначены одинаковые цифры, а разными - разные. Необходимо найти одно решение.

4	Петя, Миша, Таня и Вова случайно уронили настенные часы и из часов выпали стрелки. Петя сказал: «Ровно перед тем, как часы упали, минутная стрелка смотрела строго вправо», Миша сказал: «Часовая стрелка находилась рядом с нечётным числом», Таня сказала: «Было больше шести, но меньше десяти часов», Вова сказал: «Мы вернулись из школы в два часа, и с тех пор прошло не более шести часов». Какое время было на часах в момент падения, если все они сказали чистую правду?

5	Рыцарь (всегда говорит правду) и лжец взвешивали три монеты - две настоящих и одна фальшивая, которая легче настоящей - на чашечных весах. «Одна из этих монет фальшивая» - сказал один, взвесив первую и вторую монеты. «Первая монета тяжелее» - добавил другой. Какая монета фальшивая и кто из них рыцарь, а кто лжец?

6	На столе выложены квадратные карточки одного размера, причём от каждой карточки виден хотя бы уголок. Какое количество карточек выложено?

7	Весной бабушка купила в магазине «Весёлый Огородник» клубни картофеля двух сортов: по 20 и по 50 руб. за штуку. Из каждого клубня по 20 рублей осенью получалось 5 клубней. Из каждого клубня по 50 рублей осенью получалось 8 клубней. Все купленные клубни бабушка посадили в огороде и осенью выкопала ровно 100 новых клубней картофеля. Сколько бабушка заплатила за свою покупку весной, если у неё было всего 500 рублей?

8	На тарелках выложены наборы фруктов и указаны цены этих наборов. Определите, сколько стоит яблоко.

9	Фигуры 1 и 2 сложены из четырёх одинаковых прямоугольников. Периметр фигуры 1 равен 12. Чему равен периметр фигуры 2 ? Периметр фигуры - это длина её внешней границы.

10	Если электронные часы перевернуть вверх ногами, то в 11 часов 11 минут они будут показывать правильное время. Сколько раз в сутки перевёрнутые электронные часы показывают правильное время?

11	Анастасия, Ольга и Ирина придумывают задачи с разной, но постоянной скоростью. Кто придумал 50 задач, тот идёт отдыхать. Когда Ирина пошла отдыхать, Ольга придумала всего 40. А когда Ольга пошла отдыхать, Анастасия придумала всего 40. Сколько задач придумала Анастасия в момент, когда пошла отдыхать Ирина?

12	На рисунке можно найти несколько треугольников. Добавьте один отрезок так, чтобы треугольников стало ровно на 8 больше.

13	Тотальный диктант написали 104 человека. Они получили за него оценки от 1 до 5. После диктанта они встали в круг, и оказалось, что оценки любых двух стоящих рядом людей отличаются на 1. Известно, что среди них ровно 32 человека получили «5», а 17 человек - «1». Сколько человек получили «3»?

14	Чтобы сотворить заклинание, нужно иметь книгу заклинаний и волшебную палочку. У всех волшебников, кроме пяти, есть книга заклинаний, даже если у них нет волшебной палочки. Из тех волшебников, что имеют волшебную палочку, у половины нет книги заклинаний. Имеющих книгу заклинаний столько же, сколько и не имеющих. Сколько волшебников может сотворить заклинание, если волшебной палочки нет у шести из них?

15	У Ани и Вани есть карточки, на которых написаны по одной цифре: 1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5. Они ходят по очереди, первая - Аня. За ход разрешается взять одну или несколько карточек с суммой цифр 5. После того, как ходы закончились, каждый складывает из своих карточек самое большое возможное число. Каким оно может быть?

16	Из набора квадратной кафельной плитки , используя все плитки, можно сложить прямоугольник с периметром 22, или с периметром 32 или с периметром 58, и никакие другие. Сколько плиток в наборе?

17	В вазе лежали манго, сливы, груши, персики, яблоки, абрикосы и киви. Каждый гость взял себе некоторое количество фруктов, но не более одного фрукта каждого вида. Оказалось, что у всех гостей наборы фруктов получились разные, но у каждых двух из них есть хотя бы по одному одинаковому фрукту. Какое максимальное количество гостей могло быть?

18	Доску клеток разрезали на прямоугольники так, что осталась одна клетка. Что за клетка это могла быть?