изменить логин/пароль

Некоторые задания Санкт-Петербургских математических олимпиад для 2 класса.

Вашему вниманию предлагаются хорошо подобранные и интересные олимпиадные задачи.
И хотя они для младших классов, вы на это не смотрите. Уровень сложности - разный, и задания есть реально трудные.
Если вам нравится думать и получать от этого удовольствие, - то этот раздел для вас. Такие задачки реально затягивают в математический мир!

Попробуйте решить эти задачки.

ответы
1	У Бубы было 4 карточки с цифрами 2, 0, 2, 1. Он их разложил на столе в ряд, но перепутал и получился ближайший год, следующий за 2021-м, номер которого можно сложить из этих карточек. Какой год получился у Бубы?

2	На игральном кубике выпало какое-то число от 1 до 6. Пять роботов записали это число на пять листов бумаги. Каждый отдал свой лист Лживому Роботу, который всегда говорит неправду. Он сказал: «На этом листе число 5. На этом - 2. Вот 1. Ещё 4. И, наконец, 3. Какой-то из пяти роботов неисправен!» Какие числа могли выпасть на кубике?

3	В семье Ивановых трое сыновей. Один старше другого на 1 год, у двоих разность возрастов - 2 года, и у двоих разность возрастов -3 года. Фёдор не старше Егора и не младше Ивана. Сколько лет может быть Фёдору, если Егору 8 лет? Найдите все варианты.

4	Дровосеки Тедди и Фредди срубили 10 елей. У Тедди из каждой ели получилось 2 бревна, а у Фредди из каждой ели получилось 3 бревна. Всего получилось 23 бревна. Сколько елей срубил Тедди?

5	На гранях кубика написаны числа от 1 до 6. Оказалось, что наибольшая сумма чисел на противоположных гранях равна 10, а наименьшая равна 4. Какое число написано напротив 2 ?

6	Вокруг озера идёт дорожка длиной 100 м, а вдоль неё растут ёлки с номерами 1, 2, 3, 4. Волк шёл по кругу: от первой ёлки он прошёл до второй 15 м, от второй до третьей - 20 м, и от третьей до четвёртой - 45 м. А заяц начал маршрут от первой ёлки и у каждой ёлки побывал хотя бы один раз. Всего заяц пробежал 75 м. Запишите номера ёлок в том порядке, в каком у них побывал заяц.

7	Фунтик едет в цирк, ему нужно сесть на автобус и выйти на четвертой остановке. Автобусы ходят по направлениям стрелок, а черные кружочки - это остановки. От какой остановки может ехать Фунтик? Найдите все варианты.

8	Лягушонок задумал число и начал прыгать от кочки «СТАРТ» до кочки «ФИНИШ» по стрелкам. Каждый раз он выполнял указанное действие и в итоге получил 29. Какое число он мог задумать? Найдите все варианты.

9	Занятия у коротышек начинаются в 9:00. В понедельник у Незнайки два урока до 9:46. Во вторник у Незнайки 4 урока, которые заканчиваются в 10:36. Между каждыми двумя уроками есть перемена и все они одинаковой продолжительности. Сколько же длится один урок в Солнечном городе?

10	Четыре шахматиста сыграли каждый с каждым по одному разу. Герман получил 2 очка, Фёдор - 4 очка, Игнат - 5 очков. А сколько очков получил Антон? За победу даётся 2 очка, за ничью — 1, за поражение — 0.

11	Расставьте на рисунке 4 точки так, чтобы в каждом прямоугольнике было 2 точки, в каждом круге - 3 точки.

12	В турнире 5 шахматистов играют каждый с каждым один раз. Герман, Тарас и Петя сыграли каждый 2 игры, Антон - 3 игры, а Игнат - 1 игру. Сколько игр осталось сыграть в этом турнире?

13	У Тараса есть матрасы в форме трёхклеточных уголков, таких, как на рисунке. Он хочет застелить ими квадратную кровать без дырок и без наложений. Какое наименьшее количество матрасов ему понадобится?

14	Аня нанизывает белые и голубые бусины в такой последовательности, как показано на рисунке. В какой-то момент впервые оказалось, что она использовала голубых бусин на 10 меньше, чем белых. Сколько всего бусин использовала Аня к этому моменту?

15	Катя склеила из маленьких кубиков большой куб , а Маша - . Катя может покрасить свой куб за 20 секунд, а Маша - за 45 секунд. За какое время они вместе покрасят куб размером ? Каждая девочка красит всегда с одинаковой скоростью, у каждого большого куба нужно покрасить все грани.

16	У Шарика и Матроскина вместе 17 монет достоинством 2 и 5 рублей каждая. Оказалось, что денег у них поровну. Какое наибольшее количество денег у них может быть вместе?

17	Трём осьминожкам нужны сапожки. На затонувшем корабле везли 20 белых, 20 чёрных, 20 красных и 20 коричневых сапог. В трюме темно и цвет сапожек не виден. Сколько сапожек надо захватить самое меньшее, чтобы каждый осьминожек получил 8 одинаковых сапожек и цвет был у каждого свой?