изменить логин/пароль

Некоторые задания Санкт-Петербургских математических олимпиад для 1 класса.

Вашему вниманию предлагаются хорошо подобранные и интересные олимпиадные задачи.
И хотя они для младших классов, вы на это не смотрите. Уровень сложности - разный, и задания есть реально трудные.
Если вам нравится думать и получать от этого удовольствие, - то этот раздел для вас. Такие задачки реально затягивают в математический мир!

Попробуйте решить эти задачки.

ответы
1	В домик Кролика нужно подниматься по лестнице. Когда кролик весел, он поднимается, прыгая через одну ступеньку. Сегодня Кролик весел. Он добрался до двери домика в три полных прыжка. Сколько ступеней ведут к дому Кролика?

2	Нарисуй дорожку по линиям сетки, проходящую через все точки и не пересекающую себя.

3	У Луки есть несколько котов, чижей и рыб. Всего у животных 20 глаз, столько же ног и несколько хвостов. Сколько животных у Луки?

4	Каждый из детей взял один фрукт, причём не тот, что нарисован на его футболке. При этом яблоко взял не мальчик. Кто какой фрукт взял?

5	Если лягушку поцеловать, она превратится или в принцессу, или в тыкву. Если принцессу поцеловать, она превратится или в тыкву, или в лягушку. Сколько тыкву не целуй, она останется тыквой. Лягушку поцеловали 5 раз. В кого в результате она могла превратиться?

6	Антон, Вася и Соня придумывали задачи к олимпиаде. Они придумали 1, 3 и 6 задач, но кто сколько - не помнят. Антон сказал: «Вася придумал меньше Сони». Вася сказал: «Неправда, что я придумал меньше всех». Соня сказала: «Вы оба правы». Кто придумал три задачи, если Соня никогда не ошибается?

7	Андрей бегает быстрее Бори, Вова бегает быстрее Гены. Они стартовали одновременно. Напишите все варианты того, в каком порядке могли финишировать мальчики, если никакие два из них не пришли к финишу одновременно.

8	У бабушки Гали есть две собаки и две кошки, две злые и две добрые. Их зовут: Кун, Куся, Муся и Мао. Известно, что имена одинаковых животных начинаются с одной буквы, а имена добрых животных отличаются одной буквой. Куся - добрая кошка. Как зовут злую собаку?

9	В корзине есть несколько яблок. Если в неё добавить три яблока, то будет половина корзины, а если восемь яблок, то корзина станет полной. Сколько яблок в корзине?

10	На рисунке изображены выключенные часы, и показано как выглядят цифры, когда часы показывают время. Однажды Вася заметил, что светится 20 палочек. Произошло короткое замыкание, и светящиеся палочки потухли, а те, что до этого не светились - загорелись. Сколько палочек теперь светится?

11	Когда из правой кучки переложили в левую 4 палочки, а из левой в правую 6, то оказалось, что в правой на одну палочку больше. В какой кучке было больше палочек вначале и на сколько?

12	Есть гири весом 1, 2, 3, 4, 5 кг и чашечные весы. Вставьте в кружочки цифры от 1 до 5 так, чтобы весы находились в том положении, которое изображено на картинке. Все весы не в равновесии. Вниз опускается та часть весов, вес которой больше. Цифры обозначают вес. В ответ запишите последовательность висящих гирек слева направо.

13	На столе лежат несколько мешочков с одинаковым количеством конфет. Четыре мешочка вместе содержат меньше 50 конфет, а пять мешочков вместе содержат больше 50 конфет. Сколько конфет могло быть в одном мешочке?

14	Есть 6 гирь массой 1, 2, 3, 4, 5 и 6 кг. Пять из них поставили на весы, а одна гирька осталась в стороне. Весы пришли в равновесие. Какие это могли быть гири? Найдите все варианты.

15	Вася нарисовал на клетчатом листе кружок, а потом провёл черную линию внутри этого круга, как показано на рисунке. Сколько клеточек составляет длина чёрной линии?

16	Математик печёт блины и выкладывает их в стопку по определённому закону: когда блин испекается, то кладётся на вершину стопки, далее вся стопка переворачивается. Каким по счёту сверху в получившейся стопке будет первый испечённый блин, если математик увлёкся и испёк 36 блинов?

17	На рисунке показано, сколько минут понадобилось художнику, чтобы раскрасить области. Определите, сколько времени ему потребуется, чтобы раскрасить область на правой картинке.

18	Вчера мальчик Петя играл с кубиками, и из всех кубиков, что у него были, построил один большой кубик. А сегодня мальчик из тех же кубиков, что у него были, построил плоский квадрат (то есть высотой в 1 кубик). Какое число кубиков могло быть у Пети, если их меньше 100?