изменить логин/пароль

Геометрия и вычисления. Задания для самостоятельного решения.

Известно, что работа с геометрическими объектами развивает пространственное воображение.
И здесь вам встретятся самые разные задания. Вычисление периметров, площадей и объёмов, задачи на разрезание.
Уровень сложности различный. Имеются почти очевидные номера, но также есть и задачи, над которыми придётся посидеть. Но это же так здорово - думать и находить новые пути решения!

Ко всем заданиям есть ответы, а к некоторым - ещё и пояснения.

Попробуйте решить эти задачки.

ответы
1	Сколько необходимо использовать кубиков с ребром 1 см, чтобы сложить кубик с ребром 2 см?

2	Сумма длин первой и второй сторон треугольника равна 33 см, первой и третьей - 39 см, второй и третьей - 42 см. Найдите периметр треугольника.

3	Сколько сантиметров проволоки необходимо для изготовления проволочного каркаса прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 3 см, 5 см и 6 см?

4	Найдите сторону равностороннего треугольника, если она меньше его периметра на 10 см.

5	Стороны прямоугольного листа бумаги имеют целочисленную длину (в сантиметрах), а площадь листа равна . Сколько квадратов площадью можно вырезать из этого прямоугольника?

6	Ребро одного куба в 4 раза больше ребра второго. Во сколько раз: 1) площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго; 2) объём первого куба больше объёма второго?

7	Периметр равнобедренного треугольника равен 32 см, а одна из его сторон - 12 см. Найдите длины двух других сторон треугольника. Сколько решений имеет задача?

8	Длина прямоугольника равна 32 см. На сколько квадратных сантиметров уменьшится площадь этого прямоугольника, если его ширину уменьшить на 5 см?

9	Стороны прямоугольного листа бумаги имеют целочисленную длину (в сантиметрах), а площадь листа равна . Сколько квадратов со стороной 3 см можно вырезать из этого листа?

10	На отрезке AB отметили точку С. Расстояние между серединами отрезков АС и ВС составляет 12 см. Какова длина отрезка АB ?

11	Картонный прямоугольник, площадь которого равна , а длины сторон выражаются целым числом сантиметров, разрезали на полоски шириной 1 см и сложили из них одну длинную полоску. Какой длины получилась полоска?

12	Точки A, B и C лежат на одной прямой. Расстояние между точками A и B равно 30 см, а между точками B и C равно 10 см. Найдите расстояние между точками A и C.

13	Во сколько раз увеличатся периметр и площадь прямоугольника, если каждую его сторону увеличить в 4 раза?

14	У Ани есть 30 одинаковых кубиков. Сколько различных прямоугольных параллелепипедов она может из них составить, если для построения одного параллелепипеда надо использовать все имеющиеся 30 кубиков?

15	Можно ли разрезать квадрат на несколько частей так, чтобы потом из них можно было составить два квадрата, длины сторон которых выражаются целым числом сантиметров, если сторона данного квадрата равна: 1) 5 см; 2) 6 см ?

16	Брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 4 см, 5 см и 6 см, покрасили со всех сторон и разрезали на кубики с ребром 1 см. Сколько получилось кубиков, у которых окрашено: 1) три грани; 2) две грани; 3) одна грань ?

17	Известно, что и , а также что . Найдите длину отрезка