Свойства чисел. Задания для самостоятельного решения.

ответы
1	У ослика Иа есть три надувных шарика: красный, зелёный и жёлтый. Он хочет подарить по одному шарику своим друзьям: Винни-Пуху, Пятачку и Кролику. Сколько у ослика Иа есть вариантов сделать подарки своим друзьям?
2	Вычислите значение выражения
3	Найдите сумму наиболее удобным способом: 1) 1 + 2 + 3 + ... + 9 + 10 2) 1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100
4	При каком натуральном значении будет простым числом ?
5	В магазине имеются лимоны, апельсины и мандарины, всего 740 кг. Если бы продали 56 кг лимонов, 36 кг апельсинов и 33 кг мандаринов, то оставшиеся массы лимонов, апельсинов и мандаринов оказались бы равными. Сколько килограммов фруктов каждого вида имеется в магазине?
6	Сумма и произведение четырёх натуральных чисел равны 8. Найдите эти числа.
7	На сколько сумма 1 + 3 + 5 + ... + 99 меньше, чем сумма 2 + 4 + 6 + ... + 100 ?
8	На какое наименьшее натуральное число надо умножить число 3,6, чтобы произведение было натуральным числом?
9	Какая из сумм 1 + 3 + ... + 2001 или 2 + 4 + ... + 2000 больше и на сколько ?
10	Какова последняя цифра значения степени:  ?
11	Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел: 1) от 1 до 10 включительно ? 2) от 15 до 24 включительно ? 3) от 10 до 30 включительно ? 4) от 1 до 100 включительно ?
12	Среднее арифметическое четырёх чисел равно 2,1, а среднее арифметическое трёх других чисел равно 2,8. Найдите среднее арифметическое этих семи чисел.
13	Вычислите значение выражения
14	Какой цифрой оканчивается произведение 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 ?
15	Существует ли многоугольник с периметром, равным 1 000 000 см, который можно целиком расположить в квадрате со стороной 1 см ?
16	Найдите все пары простых чисел, разность которых равна 17.
17	Сумма четырёх чисел равна 386. Найдите эти числа, если первое относится ко второму как 2 : 5, второе к третьему - как 3 : 4, а третье к четвёртому как 6 : 7.
18	Какова последняя цифра значения степени:  ?
19	Сколькими нулями оканчивается запись числа, которое равно 1 · 2 · 3 · ... · 15 · 16 ?
20	При каком натуральном значении будет простым числом ?
21	Какой цифрой оканчивается произведение 1 · 3 · 5 · 7 · 9 · 11 · 13 ?
22	Среднее арифметическое семи чисел равно 10,2, а среднее арифметическое трёх других чисел равно 6,8. Найдите среднее арифметическое этих десяти чисел.
23	Сначала вычислили сумму цифр числа, равного произведению  1 · 2 · 3 · ... · 998 · 999 · 1000. Потом вычислили сумму цифр полученного числа. Так поступали до тех пор, пока не получили однозначное число. Что это за число?
24	Докажите, что
25	Представьте число 219 в виде суммы трёх слагаемых х, у и z так, чтобы  .
26	На сколько среднее арифметическое всех чётных чисел от 1 до 1 000 включительно больше, чем среднее арифметическое всех нечётных чисел от 1 до 1000 включительно?
27	Сколькими нулями оканчивается запись числа, которое равно  1 · 2 · 3 · ... · 25 · 26 ?
28	При каком натуральном значении будет простым числом ?
29	Сумма девяти натуральных слагаемых равна 1000. Можно ли утверждать, что их произведение - чётное число?
30	Докажите, что
31	Какова последняя цифра значения степени:  ?
32	Можно ли в выражении 1 + 2 + 3 + … + 8 + 9 заменить некоторые “плюсы” на “минусы” так, чтобы значение полученного числового выражения было равным 18 ?