1	1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28
2	Фёдор Фёдоров, Сидор Сидоров, Пётр Петров
3	170 г ------- Из чисел 3, 4, 5, 6 число 850 делится только на 5, и 850 : 5 = 170
4
5	на 18 день ------------- так как (3 - 2)·17 + 3 = 20
6	Дима -- Миша -- Петя -- Маша -- Наташа -->
7	в 9 раз -------- с 1 на 10 этаж 9 пролётов, с 1 на 2 – 1 пролёт
8	Саша занимается футболом, Дима - боксом, Миша - плаваньем
9	в субботу ----------- 62 = 7·9 - 1
10	прав ------- для подбора первого ключа требуется не более 4 попыток, для подбора второго – не более 3, для третьего – не более 2, для четвёртого – не более одной
11	15 изучают только французский, 5 - только немецкий
12
13	299999999999
14	не могут ---------- Все колёса с нечётными номерами вращаются в одну сторону, а соседние - в разные. Номера колёс 1 и 7 - и нечётные и соседние.
15	нельзя --------- сумма всех чисел таблицы будет 30·5, а с другой стороны, 20·6, но они не равны
16	нужно вынуть шарик из БЧ -------------------------------- если он белый, то в нём два белых, в ЧЧ - белый с чёрным, в ББ - два чёрных если он чёрный, то в нём два чёрных, в ББ - белый с чёрным, в ЧЧ - два белых
17	на 19 день -------------- тогда на 20 день станет 1/2 + 1/2 = 1
18	28 --- слева и справа кабинок по 24–10–1 = 13 штук, всего 13·2 + 2 = 28 шт
19	Например, так. 3 л из банки переливаем в бидон из заново полной банки выливаем в бидон 2 л, в банке остался 1 л выливаем всё из бидона и наливаем туда этот 1 л набираем полную банку и добавляем эти 3 л в бидон ---------------------------------------------------------- есть и другое решение
20
21	8 карандашей ----------------- 7к > 8т, тогда 56к > 64т > 63т, тогда 8к > 9т
22	60 км ------- 30:15 = 2 ч – время велосипедиста и время птицы
23	1) 7, т.к. например 6 = 2 б + 2 ч + 2 кр, 5 = 2 б + 2 ч + 1 кр и т.д. 2) 12, т.к. например 11 = 0 б + 5 ч + 6 кр, 10 = 0 б + 5 ч + 5 кр и т.д.
24	1 ---- Мартышка съела не менее 24 бананов (45 = 22 + 23 = 21 + 24 = 20 + 25 = ...), а вместе с Удавом – 25, значит, она съела 24, а Удав – 1.
25	у Васи день рождения 31 декабря, а говорит с друзьями он 1 января, через день после дня рождения
26	не сможет ------------ число всех переданных открыток 5·35, тогда число обменов (5·35):2 - но это не целое число
27
28	можно --------- 1 минута – жарим первого и второго карася с одной стороны 2 минута – жарим первого с другой стороны и третьего 3 минута – жарим второго с другой стороны и третьего - с другой
29	Кроме Ленивцева, могли быть допущены ошибки числом от 0 до 13, то есть, 14 разных типов. Если предположить, что каждый тип ошибок сделали по два ученика, будет 28 учеников. С Ленивцевым будет 29. И последний – тридцатый – ученик должен совершить ошибку какого-то типа от 0 до 13. Значит, этот тип ошибки будет сделан уже тремя.
30	AB - искомая диагональ
31	нельзя ---------- Девочки из другой половины сидят по две девочки за партой, значит половина девочек – число чётное, значит число всех девочек делится на 4. Если бы можно было рассадить учеников, как спрашивается, то и число мальчиков делилось бы на 4, но 30 не делится на 4.
32	не может ------------ Первое число 200 < a < 400, второе 300 < b < 500, тогда 60000 < ab < 200000, но в этом диапазоне нет ни одного числа, состоящего только из цифр 2 и 4.
33	каждый получит по 1/4 + 1/3 = 7/12 яблока
34	1) поджечь с двух сторон 2) первую верёвку поджечь с двух сторон и, одновременнно, вторую - с одной стороны; в момент, когда первая верёвка сгорит, поджечь у второй другой конец.