1	34 года ---------- Отец купил книгу в 1977 + 10 = 1987 году. Сейчас 2021 год. Книге 2021 - 1987 = 34 года.
2	НАСТЯ -------- Буквы из картона, поэтому они переворачиваются, R становится Я. Можно собрать имя НАСТЯ.
3	например, 215 + 215 + 215 = 645 ----------------------------------------- Буква Р должна быть равна или 0, или 5. Остальные цифры легко подбираются.
4	19:15 -------- Минутная стрелка показывала ровно вправо, значит, 15 минут. «Вернулись из школы в 14 часов и были дома не более 6 часов», то есть время в момент падения не больше 20:00 (ровно 6 часов после прихода домой). «Было больше 6 часов, но меньше 10», значит, время было с 18 до 20 часов. «Стрелка часов была рядом с нечётным числом», то есть рядом с 7. Время падения: 19:15.
5	первая монета фальшивая; первый - рыцарь, второй - лжец -------------------------------------------------------------------------- Допустим, первый лжец. Тогда второй - рыцарь, и первая монета действительно тяжелее, а значит вторая легче и фальшивая. Но при этом получается, что первый сказал правду - противоречие. Значит, первый рыцарь, и одна из двух взвешенных монет - фальшивая. Второй - лжец и сказал, что первая тяжелее, то есть что фальшивая вторая. Значит, фальшивая первая.
6	11 карточек --------------- Всего видим 13 частей. Но маленькие квадраты, касающиеся углом, являются частями одной карточки. Таких пар квадратов две, значит всего на 2 части меньше - 11 карточек.
7	490 рублей -------------- Пусть х - количество клубней за 20 рублей, у - за 50. Тогда 5х + 8у = 100. Первое слагаемое и сумма кратны 5. Значит, и второе слагаемое должно делиться на 5. Условию удовлетворяют только у = 5 и у = 10 (у = 0 быть не может, так как бабушка купила клубни двух сортов, а у = 15 и больше быть не может, так как клубней всего 100). При у = 5, х = 12 было бы потрачено 5·50 + 12·20 = 490 рублей. При у = 10, х = 4 было бы потрачено 10·50 + 4·20 = 580 рублей. Денег было всего 500 рублей. Значит, бабушка потратила 490.
8	6 рублей ------------ Ананас + ананас + яблоко = 10 руб, груша + груша + яблоко = 12 руб. Тогда, два ананаса + две груши + два яблока = 22 руб. Ананас + груша = 5 руб, значит два ананаса + две груши = 10 руб. Тогда два яблока стоят 22 — 10 = 12 руб. Значит одно яблоко стоит 12:2 = 6 руб.
9	14 ----- Из рисунка видно, что длинная сторона прямоугольника в два раза больше короткой. Периметр первого четырёхугольника равен 12 коротких отрезков. Периметр второго равен 14 коротких отрезков.
10	11 раз --------- 11:11, 22:22, 00:00, 01:10, 10:01, 20:02, 02:20, 12:21,21:12, 05:50, 15:51
11	32 ---- Анастасия придумала 40 задач к тому моменту, когда Ольга придумала 50. Значит, пока Ольга придумывает 10 задач, Анастасия придумывает 8. И ровно 10 задач Ольга придумала с того момента, как Ирина пошла отдыхать. Значит, с тех пор Анастасия придумала 8 задач, их стало 40, а значит было 40 - 8 = 32 задачи.
12	было 10 треугольников, стало 18 треугольников
13	3 ---- Так как оценки любых двух стоящих рядом людей отличаются на единицу, то чётные и нечётные оценки чередуются. И их равное количество, то есть по 52 = 104 : 2. «Пятёрок» и «единиц» в сумме 49, значит «троек» 52 — 49 = 3.
14	2 ---- Поскольку из имеющих палочку у половины нет книги заклинаний, а у половины есть, обозначим за a число волшебников каждой этой половины. Первая картинка. Поскольку палочки нет у 6 волшебников, и имееет книгу столько же из них, сколько и не имеет, значит в оставшихся двух зонах на картинке будет по 3 волшебника. Вторая картинка. Книги заклинаний нет у 5 волшебников, значит a = 2.
15	33211 --------- Чем больше в числе цифр, тем больше число. Есть ровно один набор из карточек с суммой цифр 5, состоящий из трёх цифр: 1, 1, 3. Есть два набора из двух карточек с суммой цифр 5: 2, 3 и 4, 1. Можно также взять 5. Всего 5 наборов, но набор 1, 1, 3 и набор 1, 4 взять в ходе одной игры не получится. Значит, Аня возьмёт два набора и её соперник — два, после чего игра закончится. Аня может взять набор 1, 1, 3, так как в нём больше цифр, и набор 3, 2. В результате у неё будут карточки: 1, 1, 2, 3, 3, а самое большое число, которое можно получить - 33211.
16	28 плиток --------------- 22 = 11·2, 32 = 16·2, 58 = 29·2. У всех этих прямоугольников одинаковая площадь, равная количеству плиток. Среди них обязательно есть прямоугольник шириной в одну плитку. Тогда его длина может быть 10, 15 или 28. Но из 10 или 15 плиток мы не можем сложить прямоугольник с периметром 58. А вот из 28 плиток можем сложить прямоугольники 14 х 2 и 7 х 4 с нужными нам периметрами и никакие больше, так как 28 = 2·2·7. Значит, в наборе было 28 плиток.
17	64 ----- Всего различных наборов из 7 фруктов, включая пустой - 128 (2 в 7 степени). Разобьём их на пары так, что пара даёт полный набор фруктов, то есть к любому набору фруктов берём его дополнение до полного. Таких пар 64. Если мы возьмём 65 разных наборов, то найдутся два из них, входящих в одну пару. Другими словами, найдётся два человека, наборы которых не пересекаются. Значит, количество гостей не более 64. Покажем, что можно раздать 64 гостям наборы фруктов, удовлетворяющие условию задачи. Пусть каждый из гостей взял манго. Тогда из 6 оставшихся фруктов можно составить 64 разных набора (включая пустой). Раздадим их 64 гостям. Все наборы разные, у любых двух гостей есть общий фрукт.
18	Если раскрасить поле, как показано на левом рисунке, то можно заметить, что прямоугольник 1 х 3 всегда занимает 2 белых и одну цветную клетку. Белых клеток - 42, цветных - 22. Значит, останется одна цветная. Могли остаться только те клетки, которые являются цветными на обеих раскрашенных досках. Это те, которые помечены звёздочкой. Пример разрезания изображён на рисунке справа.