1	2102 -------- Оставим на своём месте первую карточку 2, поскольку её не заменить на большую. Если 0 тоже оставить на своём месте, то можно получить только 2012, а это меньше 2021. Значит, 0 придётся поменять. Ставим вместо него 1, чтобы найти ближайший год: 21••, оставшиеся две карточки дают наименьшее число 2102.
2	6 ---- Поскольку Лживый Робот - лжец, то все роботы исправны и не выпало ни одно из перечисленных значений. Остаётся только 6.
3	6 или 7 ----------- Упорядочим по старшинству: Егор, Фёдор, Иван. Тогда у Егора и Ивана самая большая разница в 3 года. А у Егора с Фёдором разница 1 или 2 года, значит, Фёдору 6 или 7 лет.
4	7 елей ----------- Если бы все ели срубил Тедди, то получилось бы 2·10 = 20 брёвен, а их на 23 — 20 = 3 больше. Это выходит из-за того, что Фредди с каждой ели получает на одно бревно больше. Значит, он срубил 3 ели, а Тедди 10 — 3 = 7.
5	5 ---- Сумму 10 можно получить только как 6 + 4, а сумму 4 только как 1 + 3. Остаются два числа 2 и 5, они напротив друг друга.
6	1 —> 4 —> 1 —> 2 —> 3 ------------------------------- От 1-й ёлки до 4-й - 20 м, если скакать в обратную сторону; от 1-й до 3-й - тоже обратно - 65 м. Значит, он мог скакать до 3-й только с той стороны, где до неё 35 м, иначе он превысит общую длину пути. Оставшиеся 75 — 35 = 40 м получаются из-за того, что он доскакал до 4-й ёлки и обратно к 1-й.
7	А, Г, Ж, В -------------- Перечислим подходящие маршруты: А - Б - В - Е - Ц Г - Д - З - И - Ц Ж - Г - А - Б - Ц В - Е - К - И - Ц
8	3, 5, 10, 32 ---------------- Всего 4 варианта добраться до правой кочки. Числа для левой кочки находим, прыгая по стрелкам назад и выполняя обратные действия.
9	21 минуту ------------- 2 урока вместе с переменой длятся 46 минут. 4 урока и 3 перемены - это 60 + 36 = 96 минут. Таким образом, 96 — 46 = 50 минут - это 2 урока и 2 перемены. 1 урок и 1 перемена - это 25 мин. Тогда 1 урок длится 46 — 25 = 21 минуту (а перемена 25 — 21 = 4 минуты).
10	1 очко ---------- Всего у четырёх шахматистов было 6 партий, в которых в сумме было получено 12 очков, поскольку каждая партия даёт 2 очка. 11 очков получили остальные, значит, у Антона 1 очко.
11
12	5 игр -------- Первый сыграл 4 игры с остальными, второй - 3 игры с остальными (с первым уже посчитали). Далее: третий - 2 игры и четвёртый - 1 игру. Всего в турнире 4 + 3+ 2 + 1 = 10 игр, в каждой участвуют двое. Сейчас сыграно (2 + 2 + 2 + 3 + 1) : 2 = 5 игр. Осталось 10-5 = 5 игр.
13	12 ---- Общее количество клеток в квадрате должно делиться на 3. Это выполняется для квадрата 3 х 3, но его не покрыть такими уголками. 4·4 = 16 и 5·5 = 25 не делятся на 3. Подходит квадрат 6 x 6, так как 6·6 = 36, 36:3 = 12 матрасов.
14	42 бусины -------------- Заметим, что кусок ББГБГ повторяется. На 3 белых бусины приходится 2 голубые, разница в одну бусину. Повторим этот фрагмент 8 раз, тогда белых будет на 8 больше, чем голубых, а всего 5·8 = 40 бусин. Следующие две бусины в последовательности белые и их становится на 10 больше, чем голубых.
15	40 секунд ------------- Кате нужно покрасить (2·2)·6 = 24 квадратика, а Маше - (3·3)·6 = 54 квадратика. Катя каждые 6 квадратиков красит за 20 : 4 = 5 секунд, Маша каждые 6 квадратиков красит тоже за 45 : 9 = 5 секунд. Поверхность куба 4 x 4 x 4 - это (4·4)·6 = 96 квадратиков. Каждые 5 секунд девочки красят вдвоём 12 квадратиков, им нужно повторить это 8 раз, поскольку 12·8 = 96. Значит, на покраску потребуется 5·8 = 40 секунд.
16	70 рублей --------------- Всего монет 17, поэтому поровну их не разделить. Чтобы суммы из разного количества монет были равны, надо «уравновесить» две монеты по 5 руб пятью монетами по 2 руб - это минимум 7 монет. Тогда остальные 10 монет могут быть любыми, и дадут наибольшую сумму, когда все они по 5 руб: 2·5 + 5·2 + 10·5 = 70 руб.
17	55 сапожек -------------- Если вытащить 20 + 20 + 7 + 7 = 54 сапожков, то может оказаться, что нет трёх цветов по 8 сапожков. Но любой следующий сапожок добавит 8-й сапог в один из комплектов по 7 сапожков.