Ответы к заданиям раздела Свойства чисел из темы Арифметика

1	6

2	---------------- данная сумма равна

3	1) (1 + 10) + (2 + 9) + ... + (5 + 6) = 11·5 = 55 2) (1 + 100) + (2 + 99) + ... + (50 + 51) = 101·50 = 5050

4	1

5	лимонов 261 кг, апельсинов 241 кг, мандаринов 238 кг

6	1, 1, 2, 4

7	на (2 – 1) + (4 – 3) + ... + (100 – 99) = 1·50 = 50

8

9	первая сумма больше на 1 + (3 – 2) + (5 – 4) + ... + (2001 – 2000) = 1 + 1000 = 1001

10	6 --- 6 в любой степени заканчивается на 6

11	1) двумя 2) двумя 3) шестью 4) двадцатью четырьмя ------------------------ указанное произведение нужно разложить на простые множители и подсчитать число множителей, равных 5

12	2,4 ----- Сумма первых четырёх чисел равна 2,1·4 = 8,4, сумма трёх других равна 2,8·3 = 8,4, тогда сумма всех семи чисел 8,4 + 8,4 = 16,8, значит их среднее арифметическое будет 16,8 / 7 = 2,4.

13	-------------- данная сумма равна

14	0

15	существует ------------- Каждый горизонтальный отрезок может иметь длину, допустим, 0,9 см. Количество этих отрезков может быть сколь угодно большим, например, пусть их будет 10 000 000 штук (первый отрезок - на высоте 0,0000001 см, второй - на высоте 0,0000002 см, третий - на высоте 0,0000003 см, и так далее). Тогда периметр будет даже больше, чем 9 000 000 см.

16	19 – 2 = 17 ------------------- в остальных случаях разность двух простых чисел – чётное число

17	36, 90, 120, 140 ----------------------------- 2 : 5 = 18 : 45, 3 : 4 = 45 : 60, 6 : 7 = 60 : 70 теперь числа равны 18х, 45х, 60х, 70х из уравнения 18х + 45х + 60х + 70х = 386 находим х = 2

18	3 --- последняя цифра такая же, как и в числе

19	тремя ------------ в разложении на простые множители имеется 3 «пятёрки»

20	ни при каком

21	5

22	9,18 ----- Сумма первых семи чисел равна 10,2·7 = 71,4, сумма трёх других равна 6,8·3 = 20,4, тогда сумма всех десяти чисел 71,4 + 20,4 = 91,8, значит их среднее арифметическое будет 91,8 / 10 = 9,18.

23	9 --- кратно 9, тогда число (сумма цифр числа ) тоже кратно 9, тогда и (сумма цифр числа ) кратно 9, и так далее, пока не получим однозначное число, кратное 9. Значит, это число 9.

24	каждая дробь, кроме , больше , поэтому их сумма больше, чем

25	219 = 60 + 135 + 24 --------------------------- , тогда Из уравнения , и, значит,

26	на 1 ---------- И чётных и нечётных чисел – по 500 штук, поэтому разность их средних арифметических будет , что равно .

27	6 ---- в данном произведении содержится множитель

28	1

29	да ------- хотя бы одно из них – чётное

30	каждая дробь, кроме , больше , поэтому их сумма больше, чем

31	4 --- последняя цифра такая же, как и в числе , а числа вида оканчиваются на 4

32	нельзя --------------- исходная сумма 45 – нечётная, уменьшаться она будет обязательно на чётное число, поэтому будет получаться всегда нечётное число