Математика выявляет порядок, симметрию и
определённость, а это – важнейшие виды прекрасного.

Аристотель

логин: пароль:

запомнить меня

изменить логин/пароль

логин: пароль:

запомнить меня

изменить login/pass

главная видеоуроки решаем ! тесты библиотека репетитор контакты ученикам

уроки → задания с параметром → линейные уравнения и неравенства

Небольшое вступление про допустимые значения параметра. Что это такое? Это числа, которые можно подставить вместо параметра, и при этом все действия, или операции,
входящие в состав данного уравнения или неравенства, будут определены.
По другому говоря, все эти операции можно будет выполнить.
Посмотрим на примерах, о чём идёт речь.

Допустимые значения параметра.

Пример 1.

Допустим, дано уравнение .
Мы не собираемся его решать, мы просто хотим понять, какие числа можно подставлять вместо a,  чтобы все операции с буквой a можно было выполнить.
Ясно, что возвести в квадрат и умножить на  -3 (в левой части уравнения) можно любое число, прибавить  1 (в правой части) также можно к любому числу.
Далее, дробь слева имеет смысл (то есть, операция деления) для любого числителя, а умножение справа определено
при любом значении скобочки . Таким образом, в это уравнение можно вместо a подставить любое число, поэтому допустимыми значениями параметра будет множество всех действительных чисел.

Пример 2.

Рассмотрим другой пример - неравенство .
Операция деления определена на любое число, кроме нуля.
Поэтому, параметр должен быть таким, чтобы знаменатели обеих дробей этого неравенства не обращались в ноль. Это произойдёт при любых a, кроме  -1  и  5. Значит, и рассматривать неравенство мы можем только при и только для них давать ответ.
Значения параметра  -1  и  5  в ответе не должны даже упоминаться.

Пример 3.

В неравенстве параметр a присутствует под квадратным корнем и в знаменателе.
Для существования корня нужно, чтобы было , а для существования дроби в правой части требуем, чтобы .
Поэтому, допустимыми значениями параметра здесь будут .

Пример 4.

Рассмотрим неравенство .
В нём параметр находится под знаком логарифма, тогда , и под квадратным корнем, и тогда .
Окончательно получаем .

Рекомендуется:

Для лучшего усвоения материала просматривать все уроки, не пропуская.
В первых уроках идёт более подробное изложение. Я обращаю внимание на детали, которых впоследствии уже не касаюсь.
Конечно, если вы чувствуете, что всё легко и просто, то можете пропускать похожие задания. Или, лучше, решите их самостоятельно и сравните с ответом.
Но, в любом случае, если при просмотре видео вам что-то было непонятно, - вернитесь назад, к предыдущим объяснениям.

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---