Базовый уровень. Линейные уравнения и неравенства. Видеоурок.
Линейное уравнение. Что может быть проще? Известные – в одну часть, неизвестные – в другую. Всё понятно.
Но я хочу обратить ваше внимание всего на пару моментов.
Это удобные подходы к решению линейных уравнений и неравенств.
.
Обычно в таких случаях приводят к общему знаменателю. Это долго и неэффективно.
Лучше сразу, на первом шаге, избавиться от дробей.
Для этого нужно домножить обе части уравнения на общий знаменатель этих дробей. Итак, домножаем обе части уравнения на 6:
Обычно, когда решают подобным образом, записывают это всё короче:
Лучше переносить в ту часть уравнения, где коэффициент при х будет положительным.
Во-первых, будет меньше действий с минусами.
А во-вторых, это реально удобнее при решении неравенств.
.
Общий знаменатель этих дробей равен 12, поэтому домножаем обе части уравнения на 12.
Коэффициент при х будет положительным, если слагаемые с х перенести в правую часть.
Так и делаем. Но записываем эти слагаемые слева, как привычнее.
Получается, что левая и правая части меняются местами.
Если вы так раньше не делали, то поначалу к такому подходу нужно привыкнуть.
Вы немного напрягаетесь сейчас, зато потом получаете более удобное уравнение.
И, как я уже упоминал, особенно это ощутимо в неравенствах.
Нужно помнить, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
При умножении или делении обеих частей на положительное число знак неравенства сохраняется.
.
Умножаем обе части неравенства на общий знаменатель 12.
Теперь переносим слагаемые с х в правую часть, но записываем это слева:
При таком переносе нам не пришлось делить на отрицательное число.
Хотя это и не проблема - вовремя поменять знак неравенства - некоторые забывают это сделать.
.
Делаем всё, как обычно:
В первом неравенстве переносим
направо. Так мы избавляемся от минуса.
Во втором - домножаем обе части на -5 и не забываем поменять знак неравенства.
Целыми решениями будут числа 1 и 2.
.
Здесь будем выполнять одинаковые операции со всеми тремя частями неравенства.
И запишем ответ в привычной форме:
.
Это удобные подходы к решению линейных уравнений и неравенств.
Сразу избавляемся от дробей.
Пример 1.
Решить уравнение.Обычно в таких случаях приводят к общему знаменателю. Это долго и неэффективно.
Лучше сразу, на первом шаге, избавиться от дробей.
Для этого нужно домножить обе части уравнения на общий знаменатель этих дробей. Итак, домножаем обе части уравнения на 6:
Обычно, когда решают подобным образом, записывают это всё короче:
Переносим слагаемые с х не всегда налево.
Обычно переносят слагаемые с х в левую часть, но это не всегда оправдано.Лучше переносить в ту часть уравнения, где коэффициент при х будет положительным.
Во-первых, будет меньше действий с минусами.
А во-вторых, это реально удобнее при решении неравенств.
Пример 2.
Решим уравнение.Общий знаменатель этих дробей равен 12, поэтому домножаем обе части уравнения на 12.
Коэффициент при х будет положительным, если слагаемые с х перенести в правую часть.Так и делаем. Но записываем эти слагаемые слева, как привычнее.
Получается, что левая и правая части меняются местами.
Если вы так раньше не делали, то поначалу к такому подходу нужно привыкнуть.
Вы немного напрягаетесь сейчас, зато потом получаете более удобное уравнение.И, как я уже упоминал, особенно это ощутимо в неравенствах.
Линейные неравенства.
С неравенствами всё то же самое. Кроме одного.Нужно помнить, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
При умножении или делении обеих частей на положительное число знак неравенства сохраняется.
Пример 3.
Решить неравенство.Умножаем обе части неравенства на общий знаменатель 12.
Теперь переносим слагаемые с х в правую часть, но записываем это слева:
При таком переносе нам не пришлось делить на отрицательное число.Хотя это и не проблема - вовремя поменять знак неравенства - некоторые забывают это сделать.
Пример 4.
Решить неравенство.Делаем всё, как обычно:
Пример 5.
Найти все целые решения системы
В первом неравенстве переносим
направо. Так мы избавляемся от минуса.Во втором - домножаем обе части на -5 и не забываем поменять знак неравенства.
Целыми решениями будут числа 1 и 2.
Пример 6.
Решить двойное неравенство.Здесь будем выполнять одинаковые операции со всеми тремя частями неравенства.
И запишем ответ в привычной форме:
.
Видеоурок.
